Любовь и математика

Василиск Роко: самый пугающий мысленный эксперимент в истории

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ:

прочитав эту статью, вы можете обречь себя на вечные страдания и мучения.

Василиск Роко — это богоподобная форма искусственного интеллекта, опасная настолько, что если вы просто о ней подумаете, то проведете остаток дней в ужасающих пытках. Похоже на кассету из фильма «Звонок». Однако даже смерть не станет избавлением, ведь Василиск Роко воскресит вас и продолжит свои пытки.

Василиск Роко появился на стыке философского мысленного эксперимента и городской легенды. Первое упоминание о нем появилось на дискуссионном борде Less Wrong, где собираются люди, заинтересованные в оптимизации мышления и жизни через призму математики и рациональности. Его создатели являются значимыми фигурами в техно-футуризме, и среди достижений их исследовательского института — вклад в академическую дискуссию о технологической этике и теории принятия решений. Однако то, что вы собираетесь сейчас прочитать, может показаться странным и даже безумным. Несмотря на это, весьма влиятельные и состоятельные ученые верят в это.

Однажды пользователь с именем Roko выложил следующий мысленный эксперимент: что если в будущем возникнет злонамеренный искусственный интеллект, который захочет наказать тех, кто не выполняет его приказы? И что если он захочет наказать тех людей, которые в прошлом не способствовали его созданию? Стали бы в таком случае читатели Less Wrong помогать злому ИИ появиться на свет или были бы обречены им на вечные мучения?

Основатель Less Wrong Елиезер Юдковски с гневом воспринял высказывание Roko. Вот что он ответил ему:

«Вы, должно быть, умны, раз пришли к такой мысли. Однако меня печалит, что люди, которые достаточно умны, чтобы представить себе такое, недостаточно сообразительны, чтобы ДЕРЖАТЬ СВОЙ ДУРАЦКИЙ ЯЗЫК ЗА ЗУБАМИ и никому не говорить об этом, так как это важнее, чем показать себя умным, рассказывая об этом всем своим друзьям».

«Что если в будущем возникнет искусственный интеллект, который захочет наказать тех, кто не выполняет его приказы?»

Юдковски признал, что Роко повинен в кошмарах, посещающих пользователей Less Wrong, успевших прочесть тред, и удалил его, благодаря чему Василиск Роко стал легендой. Этот мысленный эксперимент стал настолько опасным, что размышления о нем ставили под угрозу душевное здоровье пользователей.

Все параллельно. Как Лобачевский открывал свою геометрию

Все мы слышали про параллельные прямые. Сначала нас учат, что они никогда не пересекаются, а потом где-то на факультативах в районе старших классов и седьмых уроков тихо добавляют, что из этого правила бывают исключения в геометрии, придуманной Николаем Лобачевским еще в XIX веке. Так ли это на самом деле, как вообще это возможно и при чем здесь Эйнштейн?

Год 1819-й, знаменитый французский математик Лаплас мечтает для контакта с инопланетянами установить посреди Сибири огромную светящуюся фигуру, символизирующую теорему Пифагора, а в Казанский университет прибывает новый попечитель — Михаил Магницкий. Он уличает профессоров и преподавателей в вольнодумстве и безбожии и предлагает Александру I торжественно снести здание, приютившее порок.

Император отказывается, университет перезапускают, и новым ректором становится Григорий Никольский — 35-летний, карьеристкого склада математик, любивший обращаться к студентам словами «государики» и повторявший им, что «гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая бога и человека…» Примерно тогда же в голове 28-летнего Лобачевского, всю жизнь проработавшего в Казанском университете, крутилась и вращалась одна смутная мысль: с пятым постулатом Евклида что-то не так. Но — все по порядку.

В начале были постулаты

Примерно в двух тысячах лет назад по прямой от Лобачевского жил великий древнегреческий математик Евклид, который собрал все имевшиеся до него знания о геометрии в одну большую книгу — «Начала». Начиналась эта книга с семи определений и пяти постулатов — недоказуемых, интуитивно принимаемых на веру утверждений, на фундаменте которых возводились все дальнейшие рассуждения и теоремы.

Первые четыре постулата были лаконичны и стройны:

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.

В их истинности, наверное, никто не сомневался за всю историю мира, но пятый постулат звучал гораздо более запутанно и мало напоминал неоспоримую истину:

5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Позже это утверждение в разных формулировках (самая распространенная из них гласит, что в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной) пытались доказать десятки математиков, но все они втягивались в одну и ту же историю. Их доказательства как будто сами себя кусали за хвост — упирались в утверждения, доказать которые без самого пятого постулата было абсолютно невозможно. Они больше напоминали сюжеты картин Эшера, чем строгие математические построения.

Как древние вавилоняне могли предсказать затмение 2017 года

Древние вавилоняне, жившие почти 4000 лет назад, могли предсказать солнечное затмение, имевшее место 21 августа 2017 года.

Вавилонян считают родоначальниками современной астрономии. Они умели отслеживать и предсказывать движение солнца и луны, а так же известных им планет солнечной системы, Венеры и Меркурия.

Каким образом люди, жившие несколько тысяч лет назад и не знавшие еще даже железа, могли предсказать современное астрономическое событие? В отсутствие компьютерных технологий они действовали по старинке: вели записи из поколения в поколения, отмечая закономерности, плюс, естественно, математика. Клинописные таблички, найденные в Вавилоне и Уруке, свидетельствуют, что тамошние ученые умели предсказывать положения небесных тел с помощью геометрических расчетов, которые, как полагали прежде, были изобретены европейцами только в XIV веке.

Царь Вавилона Хаммурапи (слева)

на верхней части стелы Свода законов Хаммурапи, 1750-е гг. до н.э.

Древние вавилоняне тщательно фиксировали местоположение звезд на протяжении 300 лет, записывая все небесные явления, включая движение планет, которые они могли видеть невооруженным глазом, и так же лунные и солнечные затмения. Свои наблюдения они записывали на глиняных табличках, некоторые из которых археологи нашли в городе Угарите.

Представления о сотворении Вселенной

Археологи предполагают, что астрономические наблюдения начались гораздо раньше, возможно, уже в эпоху шумерской цивилизации, древнейшей из известных месопотамских цивилизаций начала Бронзового века, поскольку некоторые звезды, упомянутые в вавилонских списках, носят шумерские имена. Другие исследователи полагают, что первыми звездочетами были эламиты – загадочный древний народ, разрушивший столицу шумеров ок. 1750 до н.э.

Как бы то ни было, вавилоняне поняли, что космические явления носят цикличный характер и начали предсказывать лунные и солнечные затмения, используя т.н. Сарос или драконический период – интервал времени, состоящий из 223 синодических месяцев (в среднем приблизительно 6585,3213 дня или 18,03 тропического года), по прошествии которого затмения Луны и Солнца приблизительно повторяются в прежнем порядке. С его помощью они смогли бы довольно точно предсказать и нынешнее затмение.

Каким образом люди, жившие несколько тысяч лет назад и не знавшие еще даже железа, могли предсказать современное астрономическое событие?

Несмотря на то, что древние знали о периодичности затмений и, соответственно, умели их предсказывать, они все равно считали их проявлением гнева своих вспыльчивых богов. (Почему предсказуемыми являются именно эти проявления гнева, никем и никогда не объяснялось). Поэтому, несмотря на цикличность, древние верили, что затмения, особенно лунные, предвещают беду – например, скорую смерть царя. Впрочем, предсказуемость затмений позволяла месопотамским царя избежать злой участи с помощью простого элегантного решения: накануне затмения монарх временно отрекался от власти в пользу какого-нибудь бедолаги, которого затем убивали.

Кузница нобелиатов: день рождения Кавендишской лаборатории

В 2018 году отмечается 144 года со дня основания знаменитого научного учреждения - свой «день рождения» отмечает лаборатория, равную которой по количеству работавших там ученых с мировым именем назвать сложно.

Вот некоторые из них: в лаборатории работали Энтони Хьюиш, получивший «Нобеля» за открытие пульсаров, Юлий Харитон, один из руководителей советской ядерной программы, Артур Эддингтон, автор одного из красивейших экспериментов, который подтвердил общую теорию относительности, Эрнест Резерфорд и его «научный отец» ДжозефДжон Томсон.

Рабочее место Эрнеста Резерфорда в Кавендишской лаборатории

Wikimedia Commons

До второй половины XIX века хорошо оборудованные лаборатории были только у отдельных ученых, как правило любителей. Однако стало очевидно, что для важных исследований этого недостаточно. Другой проблемой стало то, что в таких условиях у студентов-физиков не было доступа к экспериментальным установкам. Хотя проблемой это считали не все: кембриджский математик Айзек Тодхентер говорил, что «эксперименты студенту не нужны. Студент должен быть готов принять все, что ему говорит преподаватель».

Нечто похожее на лабораторию было в Университете Глазго, где в 1840-х годах Уильям Томпсон, будущий лорд Кельвин, «взял винный погреб в доме своего предшественника, … выкинул оттуда клетки для бутылок, провел воду и слив и назвал это физической лабораторией». И там учились студенты, и делали хорошие работы. Вскоре стало очевидно, что университетские лаборатории создавать необходимо. В Кембриджском университете в 1869 году по этому поводу даже была собрана комиссия, которая постановила учредить место профессора и выделить ему средства для организации практического обучения: аудитории, лабораторию, классы и оборудование. К сожалению, денег у университета было мало, и решение комиссии положили под сукно.

$3,7 миллиона за книгу Ньютона по математике - Principia Mathematica

С именем Ньютона связано немало интересных фактов о математике, хотя большую известность он приобрел непосредственно по своим работам в физике. Это подтверждает и содержание самой книги. Именно в ней были заложены три базовых закона механики и гравитации, определившие будущее физики, как науки. Фолиант в сафьяне был издан специально для короля Якова Второго. Стоит отметить, что никто не рассчитывал на такую итоговую стоимость лота - $3,7 миллиона. Она превысила ожидания примерно в три раза.

Клиффорд Пиковер | Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов

Книга «Великая математика» включает 250 иллюстрированных исторических эссе, посвященных развитию математики. Каждая статья в доступной форме отражает квинтэссенцию описываемого математического достижения. Автор книги, известный популяризатор науки, блестящий журналист, выпускник Йельского университета, издал более 40 научно-популярных книг по математике, физике, медицине, религии, информатике и др., многие из которых переведены на иностранные языки. Для всех любителей математики.

Предлагаю ознакомиться с фрагментами из книги американского популяризатора науки Клиффорда Пиковера «Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики».

Книга Пиковера об истории математики появилась в 2009 году и получила премию Питера Неймана, присуждаемую Британским обществом истории математики. Книгу также высоко оценил Мартин Гарднер, написавший: 

«Клиффорд Пиковер, плодовитый писатель и бесспорный эрудит, создал восхитительное справочное издание.  Глубокая любовь доктора Пиковера к математике, его трепет перед ее тайнам, проникает в каждую страницу этого прекрасного тома».

Цикады и простые числа

Цикады – крылатые насекомые, появившиеся ок. 1,8 млн лет назад в эпоху плейстоцена, когда ледники попеременно занимали и оставляли территорию Северной Америки. Цикады из рода Magicicada (так называемые периодические цикады) проводят большую часть своей жизни под землей, питаясь соками корней растений, после чего выбираются на поверхность, где спариваются и быстро умирают. Этим существам свойственна одна удивительная особенность: время их появления из земли соответствует периодам, длительность которых обычно составляет 13 или 17 лет, т. е. является простым числом (простое число – такое целое число, у которого есть только два целых делителя: 1 и оно само, например 11, 13, 17). Весной 13-го или 17-го года своей жизни периодические цикады начинают строить туннель для выхода наружу. Иногда более полутора миллионов особей появляются одновременно на одном акре земли. Подобная массовость является одним из механизмов их выживания, поскольку служит быстрому пресыщению хищников, например птиц. Те просто не успевают съесть всех выбравшихся на поверхность цикад.

Исследователи предполагают, что формирование циклов длиной в простое число лет обусловлено тем, что таким образом повышается вероятность избежать встречи с более короткоживущими хищниками и паразитами. Например, если бы жизненный цикл таких цикад составлял 12 лет, они стали бы более легкой добычей для всей совокупности хищников с продолжительностью жизненных циклов 2, 3, 4 или 6 лет. Марио Маркус из Института молекулярной физиологии Общества Макса Планка (Дортмунд, Германия) вместе со своими коллегами обнаружил, что подобные «простые» циклы складываются естественным образом при математическом моделировании эволюционных изменений в результате взаимодействия «хищник–жертва». В ходе эксперимента моделируемым при помощи компьютера популяциям цикад были изначально приписаны случайные значения длительности жизненных циклов. Спустя определенное время последовательность мутаций неизменно приводила к выработке у моделируемых цикад стабильного цикла из простого числа лет.

Окончательно доказана гипотеза Кеплера об упаковке шаров

Профессор Томас Хейлс

Bob Kalmbach / University of Michigan

Группа математиков под руководством профессора Питтсбургского университета Томаса Хейлса (Thomas Hales) представила положительные результаты проверки сделанного ранее доказательства математической гипотезы об упаковке шаров. Статья об этом опубликована в журнале Forum of Mathematics, Pi.

Гипотезу о наиболее плотном размещении шаров в пространстве высказал в 1611 году Иоганн Кеплер. Появление подобных задач в математике было вызвано практическими задачами по оптимальному размещению пушечных ядер. Согласно Кеплеру, среди всех упаковок шаров равного размера в трехмерном пространстве наибольшую среднюю плотность будет иметь гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.

Профессор Хейлз и его ученик Сэм Фергюсон объявили о доказательстве гипотезы Кеплера в 1998 году, но решение было настолько длинным и сложным, что проверяющая его группа из двенадцати математиков работала пять лет и в итоге пришла к выводу, что доказательство «скорее всего, верно». «У них просто не было времени или сил, чтобы полностью проверить всё, – говорит редактор журнала Forum of Mathematics, Pi Генри Кон (Henry Cohn). – Никаких непоправимых изъянов не было выявлено, но не удовлетворяла ситуация, когда доказательство, казалось бы, было недоступным для тщательной проверки математическим сообществом».

Для записи нового простого числа нужно более 22 миллионов цифр

Группа математиков из Университета Центрального Миссури (University of Central Missouri) обнаружила неизвестное ранее простое число. Это самое большое на данный момент вычисленное людьми простое число. Для его полной записи в десятичной системе потребуется 22 338 618 цифр.

Математики охотились за простыми числами с тех пор, как около 500 лет до нашей эры на их существование обратили внимание древнегреческие ученые. Евклид (IV век до н. э.) доказало, что простых чисел бесконечно много, а Эратосфен Киренский (276 – 194 г. до н. э.) предложил алгоритм поиска простых чисел до определенного целого числа ("решето Эратосфена").

Новое простое число относится также к числам Мерсенна. Французский католический священник и монах Марен Мерсенн (1588 – 1648) изучал, в частности, числа, которые можно представить в виде 2ⁿ – 1, где n – натуральное число. Они обладают некоторыми интересными свойствами, например, если число Мерсенна – простое, то и показатель степени n для этого числа – тоже простое число. На этом свойстве основан тест Люка –Лемера для определения простоты очень больших чисел. Так как данный тест достаточно легко реализовать, самые большие из известных нам простых чисел оказываются числами Мерсенна.

Простое число, которое равно 2^74207281 – 1, было обнаружено после 31 дня безостановочной работы компьютерной программы, созданной в рамках проекта GIMPS (Большой Интернет-поиск простых чисел Мерсенна). Программа использует распределенные вычисления на компьютерах пользователей интернета. Число было выявлено 17 сентября 2015 года, но из-за сбоя в системе обработки результатов его обнаружили в базе данных лишь 7 января. «Мы несколько смущены, что прошли мимо несколько месяцев назад, не заметив его», - признался руководитель проекта Кертис Купер.

Почему Стивен Хокинг предсказывает конец света?

• Кто такой Стивен Хокинг?

1. Он бросает вызов тайнам Вселенной, хотя не может шевелиться и даже говорить.  
2. Он живой символ науки и силы человеческого разума.

Не проходит и нескольких месяцев без новости, что великий физик Стивен Хокинг снова предсказал конец света. По меньшей мере с 2010 года учёный то и дело угрожает человечеству гибелью от столкновения с пришельцами, изменения климата, глобальной космической катастрофы, истощения ресурсов, восстания искусственного интеллекта и ядерной войны. На чём основаны эти предупреждения? Стоит ли им верить? И главное — почему Хокинг всё это говорит? Давайте разберёмся.На чём основаны эти предупреждения? Стоит ли им верить? И главное — почему Хокинг всё это говорит? Давайте разберёмся.

Самые громкие пророчества

Может показаться, что в последние годы Стивен Хокинг только тем и занят, что предвещает всем скорую и ужасную гибель. Время от времени физик «взрывает» публичное пространство очередным зловещим пророчеством, после чего снова исчезает из поля зрения публики, возвращаясь к научной и просветительской деятельности.

Во многом такое ощущение создаёт не сам учёный, а журналисты, выбирающие, какие именно заявления Хокинга тиражировать. Заголовок «Нобелевский лауреат по физике боится пришельцев», несомненно, привлекает немало внимания. Это не значит, что СМИ специально манипулируют аудиторией или создают панику, — они лишь делают свою работу. Как ни крути, большинство людей перспектива гибели под огнём лазеров или в результате восстания собственной микроволновки волнует больше, чем прорывы в исследовании чёрных дыр. И, хотя на самом деле Хокинг в своих публичных выступлениях не ограничивается обсуждением скорого апокалипсиса, неудивительно, что внимание привлекает именно это.

Чтобы понять, чем всё-таки руководствуется учёный, выступая с подобными пророчествами, вспомним самые мрачные предсказания Хокинга.

«Если инопланетяне посетят нас, результат может быть похож на то, что случилось после прибытия Колумба в Америку»

Хокинг произнёс эту фразу в документальном фильме «Во вселенную со Стивеном Хокингом» в 2010 году. Позже он неоднократно возвращался к теме возможной «инопланетной угрозы». Последний раз он выступил с такого рода предупреждениями летом 2017-го, во время дискуссии о потенциальной обитаемости планет вокруг звезды Глизе 581.

Опасения, что пришельцы уничтожат Землю основаны на том, что человечество, скорее всего, именно так и повело бы себя на их месте (кадр из «Во вселенную со Стивеном Хокингом»)

В настоящий момент все представления о внеземной жизни пронизаны оптимизмом. «Вояджер» и подобные исследовательские зонды содержат карты положения Земли в галактике, мы постоянно транслируем в космос огромное количество данных, надеясь, что когда-нибудь нас заметят. Хокинг советовал пересмотреть этот подход. Он не раз заявлял, что человечество должно опасаться возможного контакта с пришельцами. Стивен считает, что инопланетяне с высокой вероятностью окажутся не дружелюбными космическими соседями, а кочевниками, переселяющимися с одного мира на другой в поисках ресурсов.

Математик Лев Понтрягин

Лев Семёнович Понтря́гин, математик

С именем Понтрягина связана целая эпоха в развитии математики. Труды Л. С. Понтрягина оказали определяющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры. Он заложил основы и доказал основные теоремы в оптимальном управлении и теории дифференциальных игр. Его идеи во многом предопределили развитие математики в XX веке.

Маленький Лёва Понтрягин

В одной московской школе перестал ходить на занятия мальчик. Неделю не ходит, две… Телефона у Лёвы не было, и одноклассники, по совету учительницы, решили сходить к нему домой. Дверь открыла Лёвина мама. Лицо у нее было очень грустное. Ребята поздоровались и робко спросили: «Почему Лёва не ходит в школу?» Мама печально ответила: «Он больше не будет учиться с вами. Ему сделали операцию. Неудачно. Лёва ослеп и сам ходить не может…»

Ребята помолчали, переглянулись, и тут кто-то из них предложил:

— А мы его по очереди в школу водить будем.
— И домой провожать.
— И уроки поможем делать, — перебивая друг друга, защебетали одноклассники.

Родители Льва Понтрягина —
Семён Акимович и Татьяна Андреевна Понтрягины

У мамы на глаза навернулись слезы. Она провела друзей в комнату. Немного погодя, ощупывая путь рукой, к ним вышел Лёва с повязкой на глазах. Ребята замерли. Только теперь они по-настоящему поняли, какое несчастье произошло с их другом.

Лёва с трудом сказал:

— Здравствуйте.

И тут со всех сторон посыпалось:

— Я завтра зайду за тобой и провожу в школу.
— А я расскажу, что мы проходили по алгебре.
— А я по истории.

Когда Лева Понтрягин ослеп, ему было всего 14 лет. Казалось бы, какое будущее может быть у несчастного подростка. Но друзья не покинули своего одноклассника.

Лёва не знал, кого слушать, и только растерянно кивал головой. По лицу мамы градом катились слезы. После ухода ребята составили план — кто когда заходит, кто какие предметы объясняет, кто будет гулять с Лёвой и водить его в школу. В школе мальчик, который сидел с Лёвой за одной партой, тихонько рассказывал ему во время урока то, что учитель пишет на доске. А как замирал класс, когда Лёва отвечал! Как все радовались его пятеркам, даже больше, чем своим! Учился Лёва прекрасно. Лучше учиться стал и весь класс.

Для того чтобы объяснить урок другу, попавшему в беду, нужно самому его знать. И ребята старались. Мало того, зимой они стали водить Лёву на каток. Мальчик очень любил классическую музыку, и одноклассники ходили с ним на симфонические концерты…

На математической олимпиаде школьников.

Слева: С.В. Яблонский, Л.А. Люстерник, В.Г. Болтянский;
справа Л.С. Понтрягин

Школу Лёва окончил с золотой медалью, затем поступил в институт. И там нашлись друзья, которые стали его глазами. После института Лёва продолжал учиться и, в конце концов, стал всемирно известным математиком, академиком Понтрягиным. Не счесть людей, прозревших для добра.

С.А. Лефшец и Л.С. Понтрягин
на математическом конгрессе в Эдинбурге. 1958 г.

Эдуардо Саэнц де Кабесон: Математика — это навсегда

В увлекательной и остроумной манере математик Эдуардо Саэнц де Кабесон даёт ответ на вопрос, который сводит с ума студентов во всём мире: для чего нужна математика? Он демонстрирует красоту математики, которую по праву можно считать стержнем науки. Теоремы, а не бриллианты — вот что по-настоящему вечно.

Теория шести рукопожатий

Впервые идею о том, что любые два человека в мире могут быть соединены последовательностью личных контактов и что эта цепочка в большинстве случаев будет составлена из определенного числа (а именно — из пяти) звеньев, сформулировал венгерский писатель Фридеш Каринти. Его рассказ, написанный в 1929 году, так и назывался: «Звенья цепи». В рассказе шла речь о некой игре, мысленном эксперименте, имевшем целью доказать, что население Земли куда ближе друг к другу, чем принято считать. Выглядело это так: называли любого человека, знаменитого или неизвестного, из числа 1,5 млрд жителей Земли начала XX века, — и нужно было построить цепочку не более чем из пяти человек, соединяющих игрока с этим человеком.

Вот характерный отрывок из рассказа:

«Хорошо, Сельма Лагерлеф, — сказал один из участников игры, — это проще простого». И уже через пару секунд он выдал решение: «Сельма Лагерлеф недавно получила Нобелевскую премию по литературе, так что она должна знать шведского короля Густава, он во время церемонии вручал ей награду. Широко известно, что король Густав любит играть в теннис и участвует в международных соревнованиях. Ему доводилось играть и с Белой Керлингом, так что они должны быть знакомы. Так получилось, что я тоже знаю Керлинга». (Говоривший сам был неплохим теннисистом.) «Для этого нам потребовалось два звена из пяти. И неудивительно, всегда проще найти кого-нибудь, кто знаком со знаменитостью, нежели с заурядной персоной. Ну, дайте-ка мне что-нибудь посложнее!»

Сегодня эта идея известна в русскоязычной части мира под названием «теории шести рукопожатий», по-английски же ее принято называть «теорией о шести рубежах отдаления».

Давайте узнаем про это подробнее …

Эксперименты, подтверждающие гипотезу

Однако без экспериментальных подтверждений это предположение остается не более чем игрой мысли. И эксперименты неоднократно проводились. Сначала гипотезу о том, что все люди знакомы друг с другом через относительно небольшое число промежуточных связей, проверил известный американский психолог Стэнли Милгрэм. Эксперимент, поставленный в 1967 году, назывался «Тесный мир».

Jos de Mey и его невозможный мир

Жос де Мей (Jos de Mey) - фламандский художник родился в 1928 году. Обучался в Королевской Академии Изящных Искусств в Генте (Бельгия), а затем обучал студентов дизайну интерьеров и цвету на протяжении 39 лет. Начиная с 1968 года центром его внимания стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур.

Его работы следуют некоторым идеям М.К. Эшера (M.C. Escher). Они представлены в стиле, объединяющим в себе сюрреалистические элементы картин Рене Магритта (Rene Magritte) с фламандскими мотивами Питера Брейгеля (Pieter Bruegel) и других художников нижних земель Европы. На многих из его последних работ изображена сова - парадоксальный фламандский символ, символизирующий с одной стороны теоретические знания, а с другой - совой в Бельгии называют глупого человека.

В своей статье "После Эшера" художник рассказывает об особенностях своих картин и отвечает на вопросы, которые чаще всего задают ему зрители.

Некоторых героев картин Жоса де Мея можно прочитать в статье "Герои картин Жоса де Мея".

22 декабря 2007 года Жос де Мей умер после долгой болезни.

Данный раздел подготовлен, в основном, по материалам художественных альбомов, присланных автором в 2002 году. Автограф автора можно увидеть ниже.

В 2010 году была издана книга "Illusionistic painting. Pictures from private collections".

Illusionistic painting. Pictures from private collections - уникальная книга, в которой собрано в единое целое наибольшее количество картин бельгийского художника Жоса де Мея.

Jos de Mey

Jos de Mey

Souvenier van Margriet

Jos de Mey

Modern-Art Building met mijmerende Architektenfiguur aan Waterspiegel

Jos de Mey

Chaotisch-ogende Etagère voor een Précieuse Kunst-Collectie

Jos de Mey

La Folie des Grandeur van Margriet, gevangen in een bouwsel van JdM

Jos de Mey. После М. К. Эшера

М.К.Эшер

(По-голландски название звучит двояко: и как "После Эшера" и "Как Эшер")

Jos de Mey

Впервые работы Эшера я увидел в 1956 году. Я принимал участие в выставке современного дизайна интерьера в Музее Прикладных Искусств в Генте. Кроме моего дизайна мебели я представлял абстрактные настенные изображения. В это же время в том же музее проходила выставка работ Эшера. Его работы произвели на меня громадное впечатление. Картины "Смятие", "Болото" и "Капля росы" я никогда не забуду.

Позже в 1958 году я принимал участие на международной выставке в Брюсселе со своими графическими работами, основанными на последовательности Фибоначчи, золотом сечении и идеях ле Корбюзье. В 1959 году профессор М. Верзель дал мне копию статьи, написанную отцом и сыном Пенроузами о невозможных фигурах и "Британского журнала психологии". В 1963 с помощью моего коллеги де Вогелера (de Vogelaere) я открыл для себя "пифагорово дерево" в версии предложенной А. Босменом (A. Bosman). В первой половине шестидесятых годов вместе с моими студентами мы изучили большой раздел геометрии о многогранниках и других трехмерных структурах. В 1966 году были созданы сложные круговые композиции и работы с использованием симметричного разбиения квадрата и куба. Тем временем в 1962 году я приобрел первую книгу об Эшере. Это была книга "Основы минералогии и кристаллографии" профессора Б.Г. Эшера, брата М.К. Эшера. В 1968 году я посетил большую выставку Эшера в гаагском Муниципальном Музее.

Случайность это или нет, но в этом же году я решил закончить частную практику (дизайн интерьера и мебели), оставив только занятия в Институте Архитектуры, чтобы сконцентрироваться на карьере художника. До этого времени я делал только наброски, а законченные проекты представляли собой правильные и очень точные сцены. Но эти правильные и точные сцены являлись лишь частью моей работы. Как следствие я начал использовать в своих картинах нечто нереальное или невозможное. Так я пришел к использованию невозможных фигур.

Первые картины периода 1968–1976 годов были цветные абстрактные композиции, базировавшиеся на использовании фигур Тьери и сдвоенных линий, как в работах Джозефа Альберса. На этих картинах в основном были показаны "объекты", помещенные в несуществующее пространство. Они являлись представлением странных объектов, которые не имели ни верхней, ни нижней, ни левой, ни правой сторон. И если на картине не было особых пометок, то ее можно было повесить вверх ногами или даже наискось. Позже объекты и конструкции помещались на бесконечную поверхность.

Начиная с 1976 года в моих работах стали более выразительно использоваться оптические эффекты – обман глаз, использование точного воспроизведения материала и основательно изученные эффекты света и тени. Я уделял огромное внимание на окружение, детально прорисовывая небо, траву, деревья, дома, воду и проч. Изображение невозможных фигур как таковых увеличивало кажущуюся реалистичность. Для меня это дало возможность выделить себя из анонимной интернациональной абстрактности. Таким образом, я получил возможность изображать то, чего быть не может, и делать это таким образом, что создается впечатление, что изображение кажется реальным. И в самом деле, неподготовленные зрители утверждают, что мои картины не нарисованы, а сфотографированы.

Почтовые марки с невозможными фигурами

Представлены почтовые марки, в дизайне которых использованы невозможные фигуры.

Шведские марки с изображениями знаменитых фигур Оскара Реутерсварда,  выпущенные в 1982 году

Конверт первого дня (FDC)

с этими же марками представлен ниже

Невозможные фигуры Оскар Рутерсвард

Интерес к импоссибилизму как к направлению внезапно разгорелся в 1980 г. Новый термин в был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения Копенгагенского университета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие: изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

Если говорить о происхождении импоссибилизма, то можно назвать это все растущее движение ответвлением сюрреализма.

Основы импоссибилизма были заложены известными художниками. В изображениях монастыря, бельведера и водяной мельницы гениального голландца М.К. Эшера, относящихся примерно к 1960 г., уже проглядывают геометрически абсурдные черты. По его следам пошли итальянец Ф. Гриниана, японец М. Анно и испанец Х.М. Итуральде.

Однако, в уже упомянутом 1980 г. целая группа художников и теоретиков начала специализироваться в этом направлении. С помощью различных методов проекции и оптических средств они хотели вызвать ошеломляющий зрительный эффект. Поляк З. Кульпа создал свои абсурдные фигуры, экспериментируя с собственными и падающими тенями. Американец Р.Ш. Шепард рисовал слонов и бегемотов с парадоксальной структурой, а швейцарец С. Дель Прете составлял неправдоподобные человеческие фигуры. Голландский математик Б. Эрнст и бельгиец М. Хамакер построили систему деревянных макетов, которая под определенным углом зрения давала изображение трехмерного невозможного тела.

Знакомя читателя со своим собственным "производством" невозможных фигур, я должен сказать, что их тематика весьма ограничена. Все они без исключения представляют собой геометрические композиции, состоящие из простых основных форм с прямыми сторонами и прямоугольных соединений. Сферы и спирали в них не встречаются, также как и мотивы с волнистыми формами. С точки зрения искусства я – дитя пуризма 1920-х годов, то есть наиболее строго и аскетического ответвления кубизма.

Уже моя первая невозможная фигура определила этот чистый и простой тон. Она появилась случайно, когда я в 1934 г. в последнем классе гимназии на уроке "чиркал" в учебнике латинской грамматики, рисуя в нем геометрические фигуры. Это был псевдотреугольник, который у математиков называется треугольником Рутерсварда.

Трехбалочник Роджера Пенроза, 1958 г. Треугольная невозможная фигура, составленная из трех балок, нарисованных по правилам перспективы.




Оценивая свой вклад в импоссибилизм, сделанный тогда в классе, я бы сказал, что аплодировать нужно не созданию такой фигуры, а моей способности понять, что она парадоксальна и противоречит евклидовой геометрии. Однако я был учеником гуманитарной школы, где преподавали латынь и философию, а не физику и математику. (Сейчас я могу поблагодарить своего отца, так как именно ему я обязан способностью к наблюдению. Когда мы с сестрой были подростками, он обнаружил у нас склонность к рисованию и определил сначала к учителю рисования, который познакомил нас с приемами перспективы и проекции, а затем к замечательному педагогу, о котором я еще расскажу в дальнейшем.)

Итак, я понял, что произвел псевдогеметрическую фигуру с загадочными топологическими свойствами, и у меня зародился некоторый интерес к этому явлению. В своем дальнейшем "чирканье" я варьировал тему треугольника, которая через несколько лет развилась в невозможные соединения из четырех (или большего количества) балок.

Друзья и близкие знакомые не обратили внимания на мои открытия. В то время "невозможные" явления в искусстве не вызывали интереса, который впервые возник через двадцать лет.

Публикация книги о моих "невозможных фигурах" в вашей огромной, лежащей к востоку от нас стране, вызывает во мне особое чувство благодарности. К тому есть безусловные причины. Обе движущие силы создания этих фигур – одна из них эмоциональная, другая – техническая, пришли ко мне с Востока. Мое тяготение к парадоксальному я унаследовал от бабушки с отцовской стороны, родившейся и выросшей в Петербурге. Ее мягкий юмор был исполнен пристрастия к противоречивому и абсурдному, отличавшему русский поэтический мир. Эту эксцентричность она принесла с собой в Швецию и передала членам всей нашей семьи.

Другим источником моего вдохновения был профессор Петербургской Академии художеств Михаил Кац, в классе которого мы с сестрой в 1930 г. обучались искусству изображения человеческого тела. Он открыл мастерскую в Стокгольме, где, кроме всего прочего, работал на монументальными гранитными скульптурами для площадей и парков шведской столицы. В течение двух семестров этот педагог, который своим голосом соблазнителя и пронизывающим взглядом был похож на Распутина, почти гипнотизируя, с неумолимой строгостью обучал нас способам и приемам изображения, постигнутым им в Академии художеств.

Обучение этим приемам происходило в три этапа. Первый заключался в том, чтобы после долгого наблюдения живой модели ее силуэт остался в зрительной памяти. Затем надо было закрыть глаза и "загипнотизировать" внутреннюю сторону век так, чтобы это изображение на них спроектировалось. На следующем этапе силуэт заучивался, потом сначала "гипнотизировались" веки, а затем ватман, на который силуэт проектировался. На третьем этапе силуэт заучивался, ватман "гипнотизировался" и модель зарисовывалась.

После некоторого времени обучения на этом курсе мы с сестрой так натренировались в искусстве накапливать и проектировать зрительные впечатления, что по возвращении домой очень скоро научились зарисовывать все наши наблюдения методом, вколоченным нам Кацем, который вскоре стал профессором в Софийской Академии художеств. Уроки Каца принесли мне неоценимую пользу. Я могу утверждать, что большая часть моих невозможных фигур до того, как попадет на ватман, проектируется на внутреннюю сторону век.

Мой интерес к созиданию, несколько лет слабо тлевший, разгорелся вдруг. Мне прислали вырезку из Британского журнала по психологии со статьей, которая наконец давала профессиональную информацию о принадлежности моих конструкций к миру математики и о возможности дать им определение. Статья была написана Роджером Пенрозом, профессором математики в Оксфорде, и опубликованная в ней "невозможная фигура" впервые в истории рассматривалась с научной точки зрения. Эта фигура была представлена под названием tribar (трехбалочник) и состояла из трех балок, образующих псевдотреугольник. Публикуя эту конструкцию, Пенроз хотел продемонстрировать психологам "новый вид оптической иллюзии", то есть фигуру, состоящую из трех приемлемых частей, которая с помощью неприемлемых соединений этих частей создает иллюзию с математической точки зрения невозможной структуры.

Когда мой взгляд впервые упал на этот трехбалочник, я был потрясен. Мне казалось, что я вижу свой собственный псевдотреугольник. При более внимательном рассмотрении я заметил, что это не так. В фигуре Пенроза три балки нарисованы по правилам перспективы, а затем насильно соединены в псевдореалистическую фигуру с ложно показанными дистанционными отношениями. Мой невозможный треугольник и все мои другие фигуры, напротив, принадлежали к свободным формам изометрической системы и избежали всех деспотических требований перспективы.

Эта статья в журнале оказала на меня невероятно стимулирующее действие. Теперь я знал, какой вид визуальных приманок я в течение двадцати пяти лет пытался открыть. Это был определенный вид математических парадоксов, состоящих из регулярных деталей, соединенных в нерегулярных комплекс. Таким образом проснулось желание изобретать, которое уже больше никогда не угасало. Я превратился в непрерывно действующую машину по производству невозможного, которая в дальнейшем изготовляла около ста импоссибилических вариантов в год.

Классика. Джозеф Альберс (Josef Albers)

Джозеф Альберс (Josef Albers)

Джозеф Альберс (Josef Albers) (19 марта 1888 – 25 марта 1976) был немецким художником, математиком и учителем.

Он родился в Боттропе (Bottrop) в провинции Вестфалия (Германия). Обучался с Берлине, Эссене и Мюнхене, прежде чем в 1920 году стал студентом в престижном Баухаусе в Веймаре (Weimar). В 1922 году он начал преподавать на подготовительном курсе на факультете Дизайна, а в 1925 стал профессором.

Из-за тесной связи с Баухаусом, который под давлением фашистов был закрыт, в 1933 Джозеф Альберс эммигрировал в Соединенные Штаты. Там он стал преподавать колледже Блек Маунтин (Black Mountain College) в Северной Каролине. В 1950 Альберс покинул Блек Маунтин, чтобы возглавить факультет дизайна в Йельском Университете в штате Коннектикут.

В 1972 году Джозеф Альбрес со своей женой Анни, художником по ткани, организовали некоммерческий Фонд Джозефа и Анни Альберсов. В наши дни этот фонд организует выставки и публикации, связанные с творчеством Альберса.

Художник продолжал рисовать и писать до самой своей смерти в 1976 году.

Ниже представлены несколько работ художника с невозможными фигурами.

Structural Constellations (1953-1958)

Structural Constellations (1953-1958)

Interlinear N 65, 1962

Zinc plate lithograph

Paper: 22.01 x 30 inches

Image: 18.74 x 24.02 inches

Interlinear N 65, 1962

Zinc plate lithograph

Paper: 22.01 x 30 inches

Image: 18.74 x 24.02 inches