Почему в часе 60 минут?

Часы, автор Егус Гусаро, «Шедеврум»

Почему мы делим час на 60 минут, а минуты на 60 секунд? Эти меньшие разделения времени использовались на практике всего около 400 лет, но они были жизненно важны для появления современной науки.

На протяжении тысячелетий древние цивилизации смотрели на небо для измерения больших единиц времени. Есть год — время, за которое Земля совершает один оборот вокруг Солнца; месяц, примерно равный времени, за которое Луна обращается вокруг нашей планеты; неделя, то есть примерно время между четырьмя фазами Луны; и день, который представляет продолжительность одного оборота Земли вокруг своей оси.

Но разделить время было не так просто, хотя оно берет свое начало в древних традициях.

⏲️ Системы счисления

Использование числа 60 как формы измерения началось еще у шумеров, которые использовали разные системы счисления. В то время как мы с вами пишем числа по основанию 10, или «десятеричное», эта цивилизация использовала основание 12 («двенадцатеричное») и основание 60 («шестидесятеричное»). Точно неизвестно, почему они выбрали именно эти системы, но есть несколько теорий:

1. Многие древние культуры использовали три сегмента каждого пальца, кроме большого, для счета до 12 на одной руке, как пишет Жорж Ифра в своей книге «Всеобщая история чисел». Гипотеза состоит в том, что система, использующая число 60, возникла с использованием пяти пальцев одной руки и двенадцати сегментов другой.
2. Лишь немногие дроби имеют повторяющиеся десятичные знаки (1/3 = 0,333…), если записаны в шестидесятеричном формате. Это особенно важно, поскольку у шумеров не было понятия о дробях, повторяющих цифры. Во «Введении в историю алгебры» автор Жак Сезиано описывает шумерскую надпись на камне, в которой говорится: «Я не знаю обратного числа 7/6».
3. Двенадцать было важным числом для шумеров, а позже и для египтян. Например, это было количество лунных циклов в году и количество созвездий в зодиаке. День и ночь были разделены на 12 периодов каждый, и так родился 24-часовой день.

⏲️ Углы и древняя астрономия

В 24 веке до нашей эры шумеры были завоеваны аккадцами, которые затем потерпели поражение от амореев, которые пришли к власти и построили национальное государство Вавилон, достигшее своего расцвета в 18 веке до нашей эры. Вавилоняне изобрели степень и определили, что в круге 360 градусов. Есть несколько теорий относительно того, почему они выбрали 360:

• Вавилоняне знали, что в году около 360 дней. Поэтому Солнце «перемещалось» по эклиптике примерно на 1 градус за сутки.
• Радиус круга образует шестиугольник, описанный шестью равносторонними треугольниками, и, таким образом, одна шестая круга представляет собой естественное измерение угла. В числительных, унаследованных от шумеров, значение шестидесятеричного числа выводилось из контекста, поэтому шестерка «записывалась» так же, как и 360.

Вавилонские астрономы начали каталогизировать звезды в 14 веке до нашей эры. Астрономия процветала, когда они развили глубокое понимание циклов Солнца и Луны и даже предсказывали затмения. Вавилонские звездные каталоги служили основой астрономии более тысячи лет, несмотря на расширение и падение Среднеассирийской империи, Неоассирийской империи, Нововавилонской империи и империи Ахеменидов.

⏲️ Греция и Рим

Завоевания Александра Великого между 335 и 324 годами до нашей эры способствовали распространению вавилонской астрономии в Греции и Индии. Хотя у греков были свои собственные десятичные числа, вавилонские звездные каталоги создали настолько прочную связь между астрономией и шестидесятеричной системой, что греческие (а позже и римские) ученые продолжали ее использовать. Эта ассоциация вскоре привела к появлению навигации и тригонометрии.

Эти невероятные исторические совпадения на самом деле обусловлены синхронностью или математической вероятностью?

Марк Твен родился и умер одновременно с появлением кометы Галлея

Совпадения – это стечение обстоятельств, которые настолько непредсказуемы, что часто становятся ассоциированными со сверхъестественным и паранормальным. История составлена с блестящими мастерством, а также полна причудливых «совпадений», которые часто кажутся настолько невероятными, что многие люди были убеждены, что в этом замешаны высшие силы.

Математики описывают совпадения как вероятности и считают их неизбежными, то есть им можно дать вероятность того, что они произойдут. Когда шансы на событие наиболее высоки, события считаются случайными, а если шансы зашкаливают, то некоторые события могут показаться почти чудесными.

Что касается математики и почти чудес, Стивен Хокинг, один из величайших научных умов в истории, изо всех сил пытался определить шансы своего собственного дня рождения, 8 января 1942 года, приходящегося на 300-летие со дня смерти. другого великого ученого, Галилео Галилея. Более того, его смерть произошла в день 139-летия Эйнштейна, 14 марта, в день числа Пи, когда на календаре указано 3.14.

Могила Галилео Галилея в Санта-Кроче, Флоренция, Италия.

Стивен Хокинг родился в тот же день, когда умер Галилей, 300 лет спустя – странное историческое совпадение?

Прежде чем мы рассмотрим, что такое совпадение с научной точки зрения и почему они происходят так часто, давайте сначала посмотрим на некоторые из самых загадочных и, по-видимому, экстраординарных совпадений в истории, которые, кажется, доводят математическую вероятность до самых крайностей.

🎲 Политические удачи

Ромул был основателем Рима и первым царем, а первым императором Римской империи был Август. Когда Римская империя рухнула, по совпадению, императором, который наблюдал, как она сгорела дотла, был Ромул Август!

Ромул, победитель Акрона, тащит богатую добычу в храм Юпитера

Более того, согласно статье на History.Com, Томас Джефферсон, отец-основатель Соединенных Штатов Америки, умер в 50-ю годовщину 4 июля, как и Джон Адамс. Следуя этой мрачной традиции, основатель и президент Джеймс Монро умер пять лет спустя, опять же, 4 июля.

Чингисхан, как известно, яростно свирепствовал по всему Евразийскому континенту, а его прямой потомок Амир Тимур (1336–1405) был первым правителем тюрко-монгольской династии Тимуридов с 1370 года до своей смерти. 20 июня 1941 года археологи Советского Союза раскопали его могилу и обнаружили надпись:

«Кто откроет мою могилу, тот выпустит на волю захватчика, более страшного, чем я».

По данным Fascinate.Com, «Два дня спустя нацисты начали вторжение в СССР с помощью операции «Барбаросса».

Портрет Чингисхана

🎲 Астрономическая синхронность

На небе мы имеем совпадение: Солнце и Луна имеют почти одинаковый визуальный диаметр, поэтому солнечное затмение позволяет нам увидеть эффект солнечной короны. Более того, хотя их материальное строение совершенно разное, Луна и облака при дневном свете имеют одинаковый цвет и яркость. Дальнейшие небесные совпадения были изложены Джоном Х. Линхардом, почетным профессором машиностроения и истории Хьюстонского университета, в его книге «Двигатели нашей изобретательности», в которой рассказывается об удивительных совпадениях рождения и смерти Марка Твена.

Вавилон знал тайны Солнечной системы за 1500 лет до Европы

Древние вавилонские таблички, подобные этой, показывают, что вычисление расстояния, которое Юпитер проходит по небу с течением времени, можно выполнить, найдя площадь трапеции, показывая, что создатели поняли концепцию, важную для современного исчисления — на 1500 лет раньше, чем историки когда-либо видели. © Попечители Британского музея / Матье Оссендривер

Рука об руку с сельским хозяйством астрономия сделала свои первые шаги между реками Тигр и Евфрат более 10 000 лет назад. Древнейшие записи этой науки принадлежат шумерам, которые перед своим исчезновением передали народам региона наследие мифов и знаний.

Наследие поддержало развитие собственной астрономической культуры в Вавилоне, которая, по словам астроархеолога Матье Оссендривера, была более сложной, чем предполагалось ранее.

В последнем выпуске журнала Science исследователь из Университета Гумбольдта, Германия, подробно анализирует вавилонские глиняные таблички, которые показывают, как астрономы этой месопотамской цивилизации использовали знания, которые, как считается, появились в Европе только 1400 лет спустя.

В течение последних 14 лет эксперт каждую неделю выделял для совершения паломничества в Британский музей, где хранится обширная коллекция вавилонских табличек, датируемых 350 и 50 годами до нашей эры. Заполненные клинописными надписями людей Навуходоносора, они представляли собой загадку: детали астрономических вычислений, которые также содержали инструкции по построению трапециевидной фигуры. Это было интригующе, так как технология, очевидно, использовавшаяся там, считалась неизвестной древним астрономам.

Мардук – бог-покровитель Вавилона

Однако Оссендривер обнаружил, что инструкции соответствовали геометрическим расчетам, описывающим движение Юпитера, планеты, которая представляла Мардука, бога-покровителя вавилонян. Затем он обнаружил, что трапецеидальные расчеты, высеченные в камне, были инструментом для вычисления ежедневного смещения гигантской планеты по эклиптике (видимой траектории Солнца, наблюдаемой с Земли) в течение 60 дней. Предположительно жрецы-астрономы, работавшие в городских храмах, были авторами расчетов и астральных записей.

Расстояние, пройденное Юпитером за 60 дней, 10º45′, вычисляется как площадь трапеции, верхний левый угол которой представляет собой скорость Юпитера в течение первого дня в дневном расстоянии, а ее верхний правый угол представляет собой скорость Юпитера на 60-й день. Во втором расчете трапеция делится на две меньшие с одинаковой площадью, чтобы найти время, за которое Юпитер проходит половину этого расстояния. © Попечители Британского музея / Матье Оссендривер

«Мы не знали, как вавилоняне использовали геометрию, графику и цифры в астрономии. Мы знали, что они сделали это с помощью математики. Также было известно, что они использовали математику с геометрией около 1800 г. до н.э., только не для астрономии. Новость в том, что мы знаем, что они применяли геометрию для вычисления положения планет», — говорит автор открытия.
Профессор физики и директор Астрономического клуба Бразилиа Рикардо Мело добавляет, что до этого считалось, что методы, использовавшиеся вавилонянами, появились в 14 веке в Европе, когда была введена теорема Мертона о средней скорости. Утверждение гласит, что когда тело подвергается однократному постоянному ненулевому ускорению в одном и том же направлении движения, его скорость изменяется равномерно, линейно во времени. Мы называем это равномерно разнообразным движением. Перемещение может быть рассчитано путем умножения среднего арифметического модулей скорости в начальный и конечный момент измерений на интервал времени, в течение которого длилось событие; описывает физ.

Карты звездного неба 40 000-летней давности с глубокими знаниями современной астрономии

Наскальная живопись Ласко: 17 000 лет назад художники Ласко подарили миру несравненное произведение искусства. Однако, согласно новой теории, некоторые из картин также могут быть изображениями созвездий, которые видели в небе наши предки из эпохи Магдалины. Такая гипотеза, подтвержденная во многих других палеолитических пещерах, коренным образом меняет наши представления о доисторических наскальных рисунках.

В 2008 году 2008 году научное исследование выявило удивительный факт о палеолитических людях: ряд наскальных рисунков, возраст некоторых из которых достигает 40 000 лет, на самом деле были продуктами сложной астрономии, которые наши первобытные предки приобрели в далеком прошлом.

Древние рисунки, которые считались символами доисторических животных, на самом деле являются древними звездными картами, согласно тому, что эксперты обнаружили в своем увлекательном открытии.

Раннее наскальное искусство показывает, что в последний ледниковый период люди хорошо знали ночное небо. Интеллектуально они почти не отличались от нас сегодня. Но эти конкретные наскальные рисунки показали, что люди обладали сложными знаниями о звездах и созвездиях более 40 000 лет назад.

Это было в эпоху палеолита, или также называемого старым каменным веком — периодом в предыстории, отличающимся оригинальным развитием каменных орудий, который охватывает почти 99% периода технологической предыстории человечества.

🔵 Древние звездные карты

Согласно революционному научному исследованию, опубликованному Эдинбургским университетом, древние люди контролировали ход времени, наблюдая за тем, как звезды меняют положение на небе. Древние произведения искусства, найденные в разных местах Европы, — это не просто изображения диких животных, как считалось ранее.

Вместо этого символы животных представляют собой созвездия звезд на ночном небе. Они используются для обозначения дат, отмечая такие события, как столкновения с астероидами, затмения, метеоритные дожди, восходы и закаты, солнцестояния и равноденствия, лунные фазы и т. д.

Наскальная живопись Ласко: 17 000 лет назад художники Ласко подарили миру несравненное произведение искусства. Однако, согласно новой теории, некоторые из картин также могут быть изображениями созвездий, которые видели в небе наши предки из эпохи Магдалины. Такая гипотеза, подтвержденная во многих других палеолитических пещерах, коренным образом меняет наши представления о доисторических наскальных рисунках.

Ученые предполагают, что древние люди прекрасно понимали эффект, вызываемый постепенным изменением оси вращения Земли. Открытие этого явления, называемого прецессией равноденствий, ранее приписывалось древним грекам.

Один из ведущих исследователей, доктор Мартин Свитман из Эдинбургского университета, объяснил: «Раннее наскальное искусство показывает, что люди хорошо знали ночное небо в последний ледниковый период. Интеллектуально они ничем не отличались от нас сегодня. Эти результаты подтверждают теорию множественных воздействий комет на протяжении всего развития человечества и, вероятно, произведут революцию в отношении к доисторическим популяциям».

🔵 Углубленное знание созвездий

Специалисты Эдинбургского и Кентского университетов изучали ряд известных искусств в древних пещерах, расположенных в Турции, Испании, Франции и Германии. В своем глубоком исследовании они достигли эры этих наскальных рисунков, химически датируя краски, используемые древними людьми.

Затем с помощью компьютерного программного обеспечения исследователи предсказали положение звезд именно тогда, когда были сделаны картины. Это показало, что то, что могло появиться раньше, как абстрактные изображения животных, можно интерпретировать как созвездия, возникшие в далеком прошлом.

Ученые пришли к выводу, что эти невероятные наскальные рисунки являются явным свидетельством того, что древние люди практиковали сложный метод измерения времени, основанный на астрономических расчетах. Все это, хотя наскальные рисунки разнесены во времени на десятки тысяч лет.

«Самая старая скульптура в мире, Человек-лев из пещеры Холенштейн-Штадель, датируемая 38 000 лет до нашей эры, также считалась совместимой с этой древней системой отсчета времени», — говорится в заявлении экспертов из Эдинбургского университета .

Фигурка Löwenmensch или человек-лев из Хохленштайн-Штадель — доисторическая скульптура из слоновой кости, обнаруженная в Хохленштайн-Штадель, немецкой пещере, в 1939 году. Ей почти 40 000 лет.

Таинственная статуэтка, как полагают, увековечивает катастрофическое падение астероида, которое произошло около 11 000 лет назад и положило начало так называемому Событию позднего дриаса, периоду внезапного похолодания климата во всем мире.

Шумерская планисфера: древняя звездная карта, которая до сих пор остается необъясненной

Шумерская планисфера

В 2008 году впервые была переведена клинописная глиняная табличка, которая более 150 лет ставила ученых в тупик. Теперь известно, что табличка представляет собой современное шумерское наблюдение падения астероида в Кёфельсе, Австрия. Но на территории Кёфельса нет кратера, поэтому на современный взгляд он не выглядит так, как должно было бы выглядеть место удара, и событие Кёфельса до сих пор остается гипотетическим. Таким образом, ясное доказательство в клинописной глиняной табличке, которое озадачило более ранних исследователей, остается окутанным тайной!

🔵 Шумерская планисфера — забытая звездная карта

Шумерская планисфера.
Клинописная табличка из коллекции Британского музея № K8538.

В конце 19 века Генри Лейард обнаружил в подземной библиотеке царя Ашшурбанипала в Ниневии, Ирак, круглую отлитую из камня табличку странного вида. Долгое время считавшееся ассирийской табличкой, компьютерный анализ сопоставил ее с небом над Месопотамией в 3300 г. до н.э. и доказал, что она гораздо древнее шумерского происхождения.

На протяжении более 150 лет ученые пытались разгадать тайну этой спорной клинописной глиняной таблички, которая указывает на то, что шумеры в древние времена наблюдали так называемый удар Кёфеля. Это был феноменальный случай, когда километровый астероид врезался в Альпы недалеко от Кёфельса, Австрия, более 5600 лет назад.

Табличка — это «астролябия», самый ранний из известных астрономических инструментов. Он состоит из сегментированной звездной карты в форме диска с отмеченными единицами измерения угла, начертанными на ободе. К сожалению, значительные части (приблизительно 40%) планисферы на этой табличке отсутствуют, повреждение относится к разграблению Ниневии. Обратная сторона планшета не имеет надписей.

Древняя шумерская цивилизация, возможно, была недостаточно развита в смысле письменности, например, но они, безусловно, в определенной степени понимали астрономию и ночное небо. И это видно из этой шумерской звездной карты 5600-летней давности.

Все еще изучаемая современными учеными клинописная табличка из коллекции Британского музея под номером K8538, известная как «Планисфера», служит исключительным доказательством существования сложной шумерской астрономии

🔵 Интересные факты о шумерской планисфере

Шумерская планисфера

Несмотря на то, что она была открыта более 150 лет назад, шумерская планисфера была переведена всего десять лет назад, что свидетельствует о самом старом задокументированном наблюдении за внеземным объектом, прилетевшим из космоса и приземлившимся на поверхность Земли, — кометой. Здесь, в этой статье, приведены некоторые из наиболее важных фактов об этой древней шумерской звездной карте.

🔹 Точная дата падения кометы

Надписи на табличке указывают точную дату и время предполагаемого падения метеора на Землю: 29 июня 3123 г. до н.э., согласно писаниям.

🔹 В руинах Королевской библиотеки царя Ашшурбанипала хранилось еще 20 000 табличек, включая шумерскую планисферу

Более 20 000 старинных табличек были обнаружены археологами при раскопках древнего города Ниневии, на завершение которых ушло несколько лет. Широко распространено мнение, что «Планисфера», о которой мы говорим сегодня, труднее всего интерпретировать. К счастью, 150 лет спустя оставшиеся надписи были переведены, что открыло множество ранее неизвестных сведений.

🔹 Планисфера - точная копия оригинала

Исследователи полагают, что Планисфера является точной копией более старой оригинальной таблички, созданной астрономом и наблюдателем фактического события при его жизни.

🔹 Серия из восьми изображений изображает все событие, от появления кометы до ее возможного падения

Несмотря на свой миниатюрный размер (около 14 сантиметров в диаметре), шумерская табличка «Звездная карта» мастерски изображает ход событий, разделив его на восемь частей или картинок. Около половины надписей со временем было уничтожено, но оставшиеся части все еще можно было перевести с использованием современных технологий. Несмотря на скромные размеры и поверхность, создателю планшета удалось передать поразительное количество информации о наблюдении и его последствиях.

🔹 На шумерской звездной карте есть иллюстрации созвездий и их разумных названий

Какими бы неразвитыми мы ни думали, были наши древние предки, но факт в том, что они превосходили наше воображение в понимании ночного неба и созвездий. На Планисфере есть изображения созвездий, а также их названия и то, где они находятся по отношению к траектории движения кометы. Третье изображение, например, показывает, что комета прошла через Орион на 9-й день наблюдения.

🔹 Древний астроном использовал впечатляюще точные тригонометрические измеренияй

Древний астроном прекрасно разбирался в тригонометрии и смог записать траекторию полета кометы, время прибытия и пройденное расстояние с момента ее первого появления на небе.

🔹 Первые пять изображений описывают 20 дней астрономических наблюдений

Уже упоминалось, что табличка разделена на восемь частей или изображений, которые отображаются последовательно. Важно отметить, что данные, представленные в этом порядке, с первого по пятый, включают наблюдения с первого астрономического наблюдения до конца 20-го дня до удара двадцать первого дня. Таким образом, на этих пяти фотографиях комета изображена в то время, когда она была видна над горизонтом.

🔹 Шестое и седьмое изображения объясняют удар и его последствия

Хотя наблюдатель не был свидетелем удара с близкого расстояния, так как это означало бы конец его жизни, он описал вспышку в небе и массивный подъем пепловых шлейфов в результате столкновения, которое было зафиксировано на видеокамере. планшет. Подводя итог, седьмое изображение фиксирует все события, которые произошли в течение ночи после падения метеорита. За горизонтом к поверхности воды, видимой в темноте, поднимаются красные раскаленные столбы пепла и пыли.

«3»: Совершенное число - Символика Троицы в мировых религиозных традициях

Статуя Будды. Символ Трискеле, Эйн Соф

Концепция Троицы или тройственной природы божественного была частью нашей психики на протяжении тысячелетий и появлялась в рассказах о сотворении мира, мифах, религиозных писаниях и священных текстах по всему миру. Тем не менее, по сей день Троица всегда считается восходящей к римскому католицизму, особенно на Никейском соборе 325 г. н.э., первом вселенском соборе христианских епископов, на котором было принято решение о единодушии верований для всего христианского мира. включая Троицу как тройственную природу личности Бога.

Изображение христианской Святой Троицы.

Лица Троицы обозначены символами на груди: у Сына — ягненок, у Отца — Око Провидения, а у Духа — голубь.

Тем не менее, ссылки на Троицу или что-то подобное встречаются во многих основных и второстепенных религиях. Ученый Элейн Пейджелс изучала священные тексты и писала в «Гностических Евангелиях » (1979), что раннехристианские концепции Троицы были сформированы из иудейской терминологии для описания бесполого Бога, позже «маскулинизированного» христианами. В девятом веке нашей эры кельтский философ Эригена бросил вызов довольно антропоморфному взгляду Августина на Троицу на Три Лица в Одном Боге своим гораздо более философским взглядом на Бога как на Ничто и Всё.
Согласно Карен Армстронг в ее основополагающей «Истории Бога» (1994), руководство христианской церкви изо всех сил пыталось сохранить контроль над доктриной, которую оно должно было представить публике, включая понятное толкование Троицы как Личности Бога, несмотря на сопротивление тех, кто не способен видеть Бога как какую-либо структуру или «личность». Эта борьба продолжается и сегодня в церквях, где концепция Троицы представляет собой смутное понимание того, кто такой Бог и почему у Бога должно быть три разных «лика».

Тройственное изображение
греческой богини Гекаты

Троица остается одной из самых неуловимых святых тайн в теле христианства, и та, которая вызывает споры в католицизме даже сегодня, когда современные прихожане ищут более фундаментальное понимание того, почему Божья «личность» тройственна, а не единственна. , но содержащий все. Всё есть Одно. Один есть Всё.

Троица в мировых религиях

Интересно, что иудаизм отверг бы Троицу, основываясь на своей вере в то, что придавать Иисусу божественность вообще было кощунством. Для иудеев Иисус был человеком, а не божественной личностью или аспектом Бога. Ислам имел свою собственную Троицу в Отце, Сыне и Марьям или Марии, и это единственная религия, включающая женский аспект божественного Божества.

Троицы появляются и в восточных традициях. Современные переводы « Дао Дэ Цзин » (1996 г.); Основная каббала (1995); Бхагавад-гита ( 1986 г.); и «Тибетская книга мертвых» (1994) служат для того, чтобы дать необычное понимание того, как эта концепция тройственной природы реальности и нашей роли в ней видится и понимается. Восточные традиции удаляют аспект Божества или божественной фигуры, описываемой Троицей.

В «Тибетской книге мертвых» «Три тела состояния будды» представлены тройственные уровни существования. Человек несет ответственность за самого себя на всех трех уровнях. Как состояние будды, триада становится тремя телами будды; обычное тело становится Телом Эманации, речь — Телом Блаженства, а ум — Телом Истины. Три Тела Будды соотносятся с телом, умом и духом, и мы могли бы даже сказать, что с концепцией Отца как Бога, Сына как личности и Святого Духа как процесса, посредством которого человек становится единым с Богом, а также предложить более унифицированное и ориентированное на процесс объяснение Троицы.

Статуя Будды

Мы даже видим параллели в «Дао Дэ Цзин» в «Трех Драгоценностях» или «Трех Сокровищах» Будды, Дхармы (закона или действия) и Сангхи (общины). Джайны признают триединство самьяг-даршаны (правильного понимания), самьяг-джняны (правильного знания) и самьяг-чаритры (правильного поведения).

Символика числа 400 у ацтеков

Числа вплетены в изображение, образуя даты, названия эпох. Камень пяти солнц. Ацтеки, 1503 г. н.э. Коллекция The Art Institute of Chicago.

Ацтеки уделяли огромное внимание числам, многие из которых обладали определенным значением помимо простого указания на количество. Они использовались для описаний ритуалов, в именах богов, в названиях эпох.

Число 400 в этом смысле не исключение. Так, божеств пульке совместно называли Сенцон Тоточтин, или 400 кроликов. Мишкоатль был отцом 400 сыновей, известных под именем Сенцонуицнауа (четыре сотни, окруженные терниями), которые в дальнейшем погибнут от руки Уицилопочтли. И все же, для того, чтобы понять значение и символику числа 400 стоит начать не с божеств, а именно с количественной оценки.

Мезоамериканские индейцы в отличие от европейцев использовали двадцатеричную систему счисления. Ацтеки обычно обозначали все числа до 20 просто количеством точек. Точно так же для указания любого числа от 20 до 400 использовали сочетания точек и символа числа 20. Таким образом, число 400 было своего рода вторым рубежом после

Числа 20.
Фрагмент кодекса Мендоса.
Коллекция Bodleian Library, Oxford.>

В то время как 20 символизировало достаточность, целостность, число 400 обозначало огромное множество, но, что важно, счетное множество. В этом плане интересен сам символ числа 400.

Изображения чисел лучше всего представлены в кодексе Мендоса, на страницах, описывающих размеры дани Теночтитлану. Число 400 обозначено там как символ, напоминающий одним исследователям перо птицы, другим - стилизованное изображение ели. Как бы то ни было, идея в любом случае одна: ограниченная множественность. Число волосков на пере птицы, как и число иголок на ели посчитать трудно, но теоретически возможно (было бы желание).

Числа 400.
Фрагмент кодекса Мендоса.
Коллекция Bodleian Library, Oxford.

Существует ли в какой-нибудь другой Вселенной иная версия вас?

Иллюстрация множества независимых Вселенных, не объединённых причинными связями в постоянно расширяющемся космическом океане – одно из представлений об идее мультивселенной.

Отправляйся, кроме этого мира существуют и другие.

— Стивен Кинг, «Тёмная башня»

Одна из самых интересных и соблазнительных тем для обсуждения – идея о том, что наша реальность, то есть, воспринимаемая нами Вселенная, может не быть единственной версией происходящих событий. Возможно, существуют и другие Вселенные, возможно даже с разными версиями нас с вами, разными историями и разными концовками, не такими, как наша: некая Мультивселенная. Для ежедневной колонки ответов на вопросы читатели, как обычно, присылали свои вопросы и предложения, но на этой неделе честь достаётся коллеге, ученому-астрофизику Аманде Мэшбёрн, которая спрашивает:

Мне интересно узнать твоё мнение о теории множественных вселенных. На пленарном заседании AAS было обсуждение параллельных миров и спор на тему, являются ли они научной теорией или научной фантастикой. Что ты думаешь об этом?

AAS – это американское астрономическое сообщество, и мы встречались в его рамках несколько недель назад. Доклад о параллельных мирах делал Макс Тегмарк, и наука тут следующая.

Экстремально глубокое поле телескопа им.Хаббла (XDF) – самого глубокого изображения Вселенной из всех полученных в видимом свете.

Вселенная, насколько это видно в мощнейшие из телескопов, протяжённая, огромная и массивная. В ней, считая фотоны и нейтрино, содержится около 1090 частиц, собравшихся вместе и образовавших сотни миллиардов или триллионы галактик. В каждой из них содержится в среднем триллион звёзд, и разбросаны они в пространстве диаметром порядка 92 миллиардов световых лет – с нашей точки зрения.

Но вопреки нашей интуиции, это не означает, что мы находимся в центре конечной Вселенной. Все факты указывают на противоположное.

Нынешние звёзды и галактики сформировались в тех районах, где была повышенная плотность вещества из-за квантовых эффектов при инфляции. Сам факт существования реликтового излучения — это одно из главных подтверждений теории Большого взрыва.

Вселенная кажется нам конечной – мы не можем видеть предметы, удалённые от нас больше, чем определённое расстояние – не потому, что она конечна, а потому, что в текущем виде она существовала ограниченное время. Даже если вы запомните всего один факт про Большой взрыв, это должен быть тот факт, что Вселенная не была постоянной в пространстве и времени, но эволюционировала из более равномерного, горячего и плотного состояния в более комковатое, прохладное и рассеянное.

В результате образовалась богатая Вселенная, насыщенная многими поколениями звёзд, имеющая сверххолодный фон остаточного излучения, в которой галактики удаляются от нас с тем большей скоростью, чем дальше они от нас находятся, и существует ограничение того, как далеко в прошлое мы можем заглянуть. Ограничение задано расстоянием, которое может пройти свет с момента Большого взрыва.

Согласно ОТО, если все регионы Вселенной на больших масштабах заполнены примерно одним и тем же количеством материи и энергии, то её эволюцию определяют всего две вещи: изначальная скорость расширения и свойства того, что её наполняет.

Это вовсе не означает, что за пределами доступной нам части Вселенной больше ничего нет. С точки зрения теории и по результатам наблюдений у нас есть все основания полагать, что есть, в большом количестве, а может даже и в бесконечном.

С помощью наблюдений мы можем измерить несколько разных качеств, включая пространственную кривизну Вселенной, её равномерность и гладкость по температуре и плотности, и её эволюцию во времени.

То, что Вселенная одинакова во всех местах (гомогенна) и направлениях (изотропна), доказывает существование Большого взрыва, гипотеза о котором говорит, что всё началось с горячего и плотного однородного состояния, в котором начальные условия и законы природы везде были одинаковы.

Мы найдём, что Вселенная плоская и равномерная на гораздо больших масштабах, чем размер наблюдаемой Вселенной, и, возможно, содержит в себе ещё больше Вселенной, схожей с нашей, протянувшейся на сотни миллиардов световых лет во все стороны, за пределами наших зрительных возможностей.

Золотое сечение винтовых лестниц

Лестница внутри дома, да и не только, любая лестница очень многое может рассказать о хозяевах данной жилплощади. Как правило, особняка, охотничьего домика, фазенды и т.д., то есть отдельно-взятого жилища. Лестница как машина. Можно обойтись и обыкновенными колесами, как и простым дизайном лестницы, но лестница, вернее ее исполнение, дизайн, материал, из которого она изготовлена, декоративные элементы очень важны в оценке статуса самого хозяина, его вкуса. Лестницей можно и надо гордиться! Будет общий простенький дизайн во всем доме, безо всяких излишеств – шикарная лестница поднимет его на другую высоту, в прямом и переносном смысле. А как сэкономит территорию и усилит динамику отделки винтовая лестница!

Почему так происходит?

Почему математика хорошо описывает реальность?

Golden Ratio Cat

Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?

Наиболее явно этот парадокс можно наблюдать в ситуациях, когда какие-то физические объекты были сначала открыты математически, а уже потом были найдены доказательства их физического существования. Наиболее известный пример — открытие Нептуна. Урбен Леверье сделал это открытие просто вычисляя орбиту Урана и исследуя расхождения предсказаний с реальной картиной. Другие примеры — предсказание Дираком о существовании позитронов и предположение Максвелла о том, что колебания в электрическом или магнитном поле должно порождать волны.

Ещё более удивительно, что некоторые области математики существовали задолго до того, как физики поняли, что они подходят для объяснения некоторых аспектов вселенной. Конические сечения, изучаемые ещё Аполлонием в древней Греции, были использованы Кеплером в начале 17 века для описания орбит планет. Комплексные числа были предложены за несколько веков до того, как физики стали использовать их для описания квантовой механики. Неевклидова геометрия было создана за десятилетия до теории относительности.

Почему математика так хорошо описывает природные явления? Почему из всех способов выражения мыслей, математика работает лучше всего? Почему, например, нельзя предсказать точную траекторию движения небесных тел на языке поэзии? Почему мы не можем выразить всю сложность периодической таблицы Менделеева музыкальным произведением? Почему медитация не сильно помогает в предсказании результата экспериментов квантовой механики?

Лауреат нобелевской премии Юджин Вигнер, в своей статье «The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences», также задается этими вопросами. Вигнер не дал нам каких-то определенных ответов, он писал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках — это что-то мистическое и этому нет рационального объяснения».

Альберт Эйнштейн по этому поводу писал:

Как может математика, порождение человеческого разума, независимое от индивидуального опыта, быть таким подходящим способом описывать объекты в реальности? Может ли тогда человеческий разум силой мысли, не прибегая к опыту, постичь свойства вселенной? [Einstein]

Давайте внесем ясность. Проблема действительно встает, когда мы воспринимаем математику и физику как две разные, превосходно сформированные и объективные области. Если смотреть на ситуацию с этой стороны, то действительно непонятно почему эти две дисциплины так хорошо работают вместе. Почему открытые законы физики так хорошо описываются (уже открытой) математикой?

Этот вопрос обдумывался многими людьми, и они дали множество решений этой проблемы. Теологи, например, предложили Существо, которое строит законы природы, и при этом использует язык математики. Однако введение такого Существа только все усложняет. Платонисты (и их кузены натуралисты) верят в существование «мира идей», который содержит все математические объекты, формы, а так же Истину. Там же находятся и физические законы. Проблема с Платонистами в том, что они вводят ещё одну концепцию Платонического мира, и теперь мы должны объяснить отношение между тремя мирами (прим. переводчика. Я так и не понял зачем третий мир, но оставил как есть). Так же встает вопрос являются ли неидеальные теоремы идеальными формами (объектами мира идей). Как насчет опровергнутых физических законов?

Наиболее популярная версия решения поставленной проблемы эффективности математики заключается в том, что мы изучаем математику, наблюдая за физическим миром. Мы поняли некоторые свойства сложения и умножения считая овец и камни. Мы изучили геометрию, наблюдая за физическими формами. С этой точки зрения, неудивительно, что физика идет за математикой, ведь математика формируется при тщательном изучении физического мира. Главная проблема с этим решением заключается в том, что математика неплохо используется в областях, далеких от человеческого восприятия. Почему же спрятанный мир субатомных частиц так хорошо описывается математикой, изученной благодаря подсчетам овец и камней? почему специальная теория относительности, которая работает с объектами, двигающимися со скоростями близкими к скорости света, хорошо описывается математикой, которая сформирована наблюдением за объектами, двигающимися с нормальной скоростью?

В двух статьях (один, два) Макр Зельцер и Я (Носон Яновски) сформулировали новый взгляд на природу математики (прим. переводчика. В целом в тех статьях написано то же, что и здесь, но куда более развернуто). Мы показали, что также, как и в физике, в математике огромную роль играет симметрия. Такой взгляд дает довольно оригинальное решение поставленной проблемы.

Что есть физика

Прежде чем рассматривать причину эффективности математики в физике, мы должны поговорить о том, что такое физические законы. Говорить, что физические законы описывают физические феномены, несколько несерьезно. Для начала можно сказать, что каждый закон описывает много явлений. Например закон гравитации говорит нам что будет, если я уроню свою ложку, также он описывает падение моей ложки завтра, или что будет если я уроню ложку через месяц на Сатурне. Законы описывают целый комплекс разных явлений. Можно зайти и с другой стороны. Одно физическое явление может наблюдаться совершенно по-разному. Кто-то скажет, что объект неподвижен, кто-то, что объект движется с постоянной скоростью. Физический закон должен описывать оба случая одинаково. Также, например, теория тяготения должна описывать мое наблюдение падающей ложки в двигающимся автомобиле, с моей точки зрения, с точки зрения моего друга, стоящего на дороге, с точки зрения парня, стоящего у него на голове, рядом с черной дырой и т.п.

Встает следующий вопрос: как классифицировать физические явления? Какие стоит группировать вместе и приписывать одному закону? Физики используют для этого понятие симметрии. В разговорной речи слово симметрия используют для физических объектов. Мы говорим, что комната симметрична, если левая её часть похожа на правую. Иными словами, если мы поменяем местами стороны, то комната будет выглядеть точно также. Физики немного расширили это определение и применяют его к физическим законам. Физический закон симметричен по отношению к преобразованию, если закон описывает преобразованный феномен таким же образом. Например, физические законы симметричны по пространству. То есть явление, наблюдаемое в Пизе, так же может наблюдаться в Принстоне. Физические законы также симметричны по времени, т.е. эксперимент, проведенный сегодня должен дать такие же результаты, как если бы его провели завтра. Ещё одна очевидная симметрия — ориентация в пространстве.

Существует множество других типов симметрий, которым должны соответствовать физические законы. Относительность по Галиею требует, чтобы физические законы движения оставались неизменными, независимо от того неподвижен объект, или двигается с постоянной скоростью. Специальная теория относительности утверждает, что законы движения должны оставаться прежними, даже если объект движется со скоростью, близкой к скорости света. Общая теория относительности говорит, что законы остаются прежними, даже если объект движется с ускорением.

Физики обобщали понятие симметрии по-разному: локальная симметрия, глобальная симметрия, непрерывная симметрия, дискретная симметрия и т.д. Виктор Стенджер объединил множество видов симметрии по тем, что мы называем инвариантность по отношению к наблюдателю (point of view invariance). Это означает, что законы физики должны оставаться неизменными, независимо от того, кто и как их наблюдает. Он показал как много областей современной физики (но не все) могут быть сведены к законам, удовлетворяющими инвариантности по отношению к наблюдателю. Это означает, что явления, относящиеся к одному феномену, связанны, несмотря на то, что они могут рассматриваться по-разному.

Понимание настоящей важности симметрии прошло с теорией относительности Эйнштейна. До него люди сначала открывали какой-то физический закон, а потом находили в нем свойство симметрии. Эйнштейн же использовал симметрию, чтобы найти закон. Он постулировал, что закон должен быть одинаков для неподвижного наблюдателя и для наблюдателя, двигающегося со скоростью, близкой к световой. С этим предположением, он описал уравнения специальной теории относительности. Это была революция в физике. Эйнштейн понял, что симметрия — определяющая характеристика законы природы. Не закон удовлетворяет симметрии, а симметрия порождает закон.

В 1918 году Эмми Нётер показала, что симметрия ещё более важное понятие в физике, чем думали до этого. Она доказала теорему, связывающую симметрии с законами сохранения. Теорема показала, что каждая симметрия порождает свой закон сохранения, и наоборот. Например инвариантность по смещению в пространстве порождает закон сохранения линейного импульса. Инвариантность по времени порождает закон сохранения энергии. Инвариантность по ориентации порождает закон сохранения углового момента. После этого физики стали искать новые виды симметрий, чтобы найти новые законы физики.

Таким образом мы определили что называть физическим законом. С этой точки зрения неудивительно, что эти законы кажутся нам объективными, вневременными, независимыми от человека. Так как они инвариантны по отношению к месту, времени, и взгляду на них человека, создается впечатление, что они существуют «где-то там». Однако на это можно посмотреть и по-другому. Вместо того, чтобы говорить, что мы смотрим на множество различных следствий из внешних законов, мы можем сказать, что человек выделил какие-то наблюдаемые физические явления, нашел в них что-то похожее и объединил их в закон. Мы замечаем только то, что воспринимаем, называем это законом и пропускаем все остальное. Мы не можем отказаться от человеческого фактора в понимании законов природы.

Каким будет будущее Вселенной?

Хрупкую временность бытия осознавали даже наши дикие предки. Поэтому примитивную эсхатологию — систему представлений о конце света — можно найти в самых древних мифах. В эпоху бурных теологических споров, когда считалось само собой разумеющимся, что Бог создал мир и он же положит ему конец, равнозначно рассматривались две версии будущего.

Первая гласила, что время существования Вселенной предопределено заранее, о чём сказано в Откровении Иоанна Богослова (Апокалипсисе). Сторонники другой версии считали, что Вселенная будет существовать вечно и после конца света Бог сотворит новые миры и новых людей, чтобы начать очередной цикл.

Научная эсхатология оформилась в XIX веке после того, как немецкий физик Рудольф Клаузиус в 1850 году вывел второе начало термодинамики. Оно гласило: «Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более тёплому». Получалось, что преобразование энергии в природе имеет конкретную направленность и обратных процессов не существует. Следовательно, рано или поздно Вселенная остынет до равновесного теплового состояния, и всякое движение в ней прекратится.

Первым этот неутешительный прогноз высказал британский математик Уильям Томсон (барон Кельвин): в 1852 году он опубликовал статью, в которой на основе открытия Клаузиуса предсказал, что Солнце неизбежно погаснет, а Земля замёрзнет. В дальнейшем физики развили его соображения в гипотезу, получившую название «тепловая смерть Вселенной». Но это далеко не единственный сценарий далёкого будущего.

Когда Альберт Эйнштейн сформулировал положения общей теории относительности, в которой гравитация была определена как свойство пространственно-временного континуума, он задался серьёзным вопросом: если притяжение между телами действует всегда и везде, то почему они до сих пор не слиплись в единый ком? Может быть, помимо гравитации, в мире существует и антигравитация? Тогда физик ввёл в свои уравнения лямбда-член (космологическую постоянную), учитывающий «расталкивание», которое не даёт Вселенной схлопнуться.

В 1922 году советский физик Александр Фридман опубликовал уравнение, описывающее модель нестационарной расширяющейся Вселенной, в котором лямбда-член оказывался лишним. Сначала Эйнштейн не принял вариант Фридмана, поскольку физики первой четверти ХХ века разделяли идею вечной и бесконечной Вселенной. Однако вскоре астрономические наблюдения подтвердили теоретические выкладки: Эдвин Хаббл открыл разбегание галактик. Из этого родилась концепция Большого взрыва, которая и поныне главенствует в космологии.

С тех пор физики приблизительно представляют, что случилось в далёком прошлом, и даже сумели вычислить возраст Вселенной. Но что произойдёт в будущем?

Сравнительно недавно была обнаружена статья Эйнштейна «К космологической проблеме общей теории относительности» (1932), которая никогда не переводилась на английский язык, поэтому осталась без внимания мирового научного сообщества. Великий физик написал её на пару с нидерландским астрономом Виллемом де Ситтером; соавторы обосновывали циклическую модель Вселенной, согласно которой она не будет расширяться вечно. Гравитационная сила остановит разбегание, и начнётся Большое сжатие, которое приведёт Вселенную к исходному суперплотному состоянию, после чего снова произойдёт взрыв.

К этой же мысли пришли и другие учёные, но в 1934 году американец Ричард Толман показал, что циклическая модель нарушает второе начало термодинамики. Чтобы действие второго начала сохранялось, в каждом последующем цикле должно быть меньше свободной энергии. Если экстраполировать ситуацию в вечное прошлое, то получится, что вся энергия давным-давно должна была рассеяться, а Вселенная — прийти к «тепловой смерти». Но этого не произошло. Получается, что где-то во Вселенной есть источник возобновления энергии? Почему же мы его не наблюдаем?

Космологи неоднократно пытались примирить циклическую модель и второе начало термодинамики. В конце концов они пришли к теории Большого отскока, которую, в частности, разрабатывал физик Георгий Гамов, эмигрант из СССР. В её рамках утверждалось, что в сверхплотном состоянии действие фундаментальных законов природы кардинально меняется, поэтому мы ничего не можем сказать о предыдущей Вселенной, но, скорее всего, она была совершенно иной.