 |
Tarot cards for divination with
death on white table //
Карты Таро для гадания со смертью
на белом столе
|
В астрологию в наше время верит больше людей, чем в Средние века. В своей книге «Псевдонаука и паранормальные явления: Критический взгляд» профессор психологии Университета Рузвельта Джонатан Смит объясняет, как природные или числовые особенности, ошибки восприятия или памяти, эффект плацебо, сенсорные аномалии и галлюцинации заставляют нас верить в существование лохнесского чудовища и телепатические способности друзей.
Публикуется отрывок из главы, в которой ученый рассказывает, как непонимание законов статистики может стать причиной заблуждений и псевдонаучных выводов.
Нет ли здесь природных аномалий или особенностей
мира чисел?
Мир полон загадок и сюрпризов. Чтобы убедиться в этом, достаточно заглянуть в последнее издание Книги рекордов Гиннесса или посмотреть телешоу «Невероятная коллекция мистера Рипли», в которых полно странных и необычных фактов. Ящерицы, которые умеют бегать по воде, двухголовые лягушки, рыбный дождь с неба, домохозяйки, способные поднять автомобиль, — развлечений хватит надолго.
В прежние времена многие из этих аномалий рассматривались бы как свидетельства в пользу паранормального. Сегодня исследователи паранормального не воспринимают Книгу рекордов Гиннесса и шоу Рипли как доказательства чего бы то ни было. Люди в большинстве своем понимают, что в них описаны естественные явления.
Но в мире так много странностей и аномалий, что для их описания не хватит никаких книг.
Многие из этих явлений искушают нас и предлагают поверить в паранормальное, поскольку очевидных естественных объяснений может и не быть.
Случаи наблюдения НЛО — самый известный и самый распространенный, пожалуй, пример неверной интерпретации природных явлений и принятия их за паранормальные или пограничные.
Эра НЛО началась в 1947 г., когда Кеннет Арнольд, частный пилот, сообщил, что видел во время полета девять летающих объектов, похожих на блюдца. И тут же по всему миру люди начали наблюдать в небе летающие блюдца, или тарелки.
Затем наступил черед знаменитой истории с предполагаемым крушением НЛО в 1947 г. возле городка Розвелл в штате Нью-Мексико.
Позже выяснилось, что это был правительственный воздушный шар со сложной антенной для радара.
До сих пор появляются сообщения о новых случаях наблюдения НЛО; кроме того, в телевизионных «новостях» время от времени звучат «достоверные» рассказы экспертов, появляются фотографии и документальные фильмы.
Все эти случаи можно объяснить естественными явлениями (это могут быть планеты, звезды, отражения Луны, шаровые молнии, самолеты, ракеты-носители, спутники, воздушные шары, прожекторы, сигнальные вспышки, огни св. Эльма, искажения оптических камер, просто подделка в конце концов), а также случаями неверного восприятия, ошибок памяти и сенсорных аномалий (McGaha, 2009). Прекрасный обзор этих случаев можно найти в январско-февральском выпуске журнала Skeptical Inquirer (Frazier, 2009).
Как правило, мы, обычные люди, неверно оцениваем вероятности, потому что редко сталкиваемся с необычайным. Иногда причина кроется в том, что мы просто не знакомы с соответствующей статистикой.
В прежние времена многие из этих аномалий рассматривались бы как свидетельства в пользу паранормального. Сегодня исследователи паранормального не воспринимают Книгу рекордов Гиннесса и шоу Рипли как доказательства чего бы то ни было. Люди в большинстве своем понимают, что в них описаны естественные явления.
Но в мире так много странностей и аномалий, что для их описания не хватит никаких книг.
Многие из этих явлений искушают нас и предлагают поверить в паранормальное, поскольку очевидных естественных объяснений может и не быть.
- Тонкий покрытый илом предмет движется по волнам озера Лох-Несс.
- Рука, помещенная на электрически заряженную фотопластинку, оставляет на ней свой сияющий силуэт.
- Цифровая камера снимает в доме с привидениями сияющий шар.
- Мраморная статуя Девы Марии плачет.
- Много лет назад американские индейцы видели, как к их берегам приплыли паранормальные сущности (боги).
Случаи наблюдения НЛО — самый известный и самый распространенный, пожалуй, пример неверной интерпретации природных явлений и принятия их за паранормальные или пограничные.
Эра НЛО началась в 1947 г., когда Кеннет Арнольд, частный пилот, сообщил, что видел во время полета девять летающих объектов, похожих на блюдца. И тут же по всему миру люди начали наблюдать в небе летающие блюдца, или тарелки.
Затем наступил черед знаменитой истории с предполагаемым крушением НЛО в 1947 г. возле городка Розвелл в штате Нью-Мексико.
Позже выяснилось, что это был правительственный воздушный шар со сложной антенной для радара.
До сих пор появляются сообщения о новых случаях наблюдения НЛО; кроме того, в телевизионных «новостях» время от времени звучат «достоверные» рассказы экспертов, появляются фотографии и документальные фильмы.
Все эти случаи можно объяснить естественными явлениями (это могут быть планеты, звезды, отражения Луны, шаровые молнии, самолеты, ракеты-носители, спутники, воздушные шары, прожекторы, сигнальные вспышки, огни св. Эльма, искажения оптических камер, просто подделка в конце концов), а также случаями неверного восприятия, ошибок памяти и сенсорных аномалий (McGaha, 2009). Прекрасный обзор этих случаев можно найти в январско-февральском выпуске журнала Skeptical Inquirer (Frazier, 2009).
Оценка вероятности и погрешности
Как правило, мы, обычные люди, неверно оцениваем вероятности, потому что редко сталкиваемся с необычайным. Иногда причина кроется в том, что мы просто не знакомы с соответствующей статистикой.
Приведем несколько примеров.
- Кто подвергается большему риску погибнуть — мотоциклист или велосипедист?
Вероятность погибнуть на мотоцикле составляет 1 к 938, а на велосипеде — 1 к 4472.
- А если сравнить автобус и поезд?
Ответ: на автобусе ваш риск составляет 1 к 94 242, а на поезде — 1 к 139 617 (www.NSC.org).
- Что вероятнее — утонуть в бассейне или в ванне?
1 к 6031 против 1 к 9377.
- Выиграть джекпот в игральном автомате или в лотерею?
1 к 16 777 216 против 1 к 175 711 536 (casinigambling.about.com).
Другие статистические примеры вы можете найти на сайте www.veegle.com.
Однако люди при оценке вероятностей склонны совершать одни и те же систематические ошибки. Простой пример — ошибка, связанная с информационной доступностью (эвристика доступности), при которой человек замечает и запоминает ту информацию, которая чем-то выделяется из общего ряда (Tversky & Kahneman, 1973).
Представьте, к примеру, что прошлой ночью вы не могли заснуть, потому что собака соседа пару раз гавкнула. На следующее утро вы, уставший и невыспавшийся, жалуетесь соседу, что его собака лаяла всю ночь. Ночные мучения заставили вас запомнить собачий лай, в результате чего вы преувеличенно оцениваете его частоту.
Или еще: приятельница показывает вам замечательный газетный гороскоп, в котором говорится, что ее ждут деньги, и в тот же день находит на улице пять долларов. Этот случай запоминается и вызывает у вас комментарий о том, что «все свидетельствует в пользу астрологии». Именно ошибка доступности часто заставляет нас делать поспешные выводы и глобальные обобщения на основании нескольких частных случаев.
Иногда мы неверно оцениваем вероятности потому, что не знаем математических правил или вообще плохо учили в школе математику.
Наоборот, люди склонны преуменьшать вероятность редких негативных событий (к примеру, вероятность пострадать в автомобильной аварии или заболеть в результате курения), до тех пор пока событие не происходит на самом деле, пока человек не попадает в аварию или не заболевает.
Задайте человеку, который не читал эту книгу, следующий вопрос:
«Какова вероятность, что ты заболеешь в следующем месяце, в сравнении с другими людьми? Меньше, такая же или больше?»
Большинство людей ответит «меньше», хотя закон больших чисел говорит: вероятность того, что средний человек заболеет в следующем месяце, будет, разумеется, средней.
Попробуйте задать этот же вопрос группе из пятидесяти человек.
Статистически, самым частым ответом должно быть «такая же»; на самом деле исследователи обнаруживают, что в большинстве своем испытуемые отвечают «меньше».
Эта очень распространенная ошибка иллюстрирует неоправданный, или иллюзорный оптимизм (Weinstein, 1980; Weinstein & Klein, 1996) — тенденцию считать, что с тобой лично с большей вероятностью, чем с другими, случится что-то хорошее (прибавка к зарплате, новый друг, решение проблемы, выигрыш в лотерею) и одновременно с меньшей вероятностью — что-то плохое. Точно так же игроки склонны преувеличивать вероятность выигрыша, особенно если ставки высоки (Sanbonmatsu, Posavac & Stasney, 1997).
Неоправданный оптимизм может быть одной из причин того, почему каждый курильщик считает, что рискует меньше других курильщиков, почему каждый подросток считает, что он, в отличие от остальных, не заразится ВИЧ-инфекцией, почему автомобилисты так часто пренебрегают ремнями безопасности, а супружеские пары пытаются сохранить отношения, которые давно остыли.
К счастью, существуют стратегии, позволяющие минимизировать риск подобных искажений; в их числе — собственный несчастливый опыт. Те, кто побывал в автомобильной аварии, чаще пользуются ремнями безопасности (McKenna & Albery, 2001).
Тем не менее неоправданный оптимизм — обычная причина неверной оценки вероятностей.
Беспринципный экстрасенс или астролог, знакомый с этой особенностью человеческого мышления, может спокойно предсказывать вам больше, чем остальным, приятных вещей и меньше неприятных. Скорее всего, вы с этим согласитесь.
Экстрасенс мадам Феба выступает с лекциями и пользуется большой популярностью. Каждую неделю она обращается к группе из примерно 75 заинтересованных слушателей. Каждую лекцию она начинает с драматической демонстрации своих паранормальных способностей.
Свет в зале гаснет, она закрывает глаза, поднимает руки и приглушенным голосом провозглашает:
Примечательно, что мадам Феба делала это заявление сотни раз и практически всегда успешно (процент успеха приближается к 100%).
Недавно репортер одной местной газеты решил проверить действия экстрасенса. Сам он был убежден, что мадам — мошенница. Репортер анонимно посетил несколько сеансов, каждый раз вызываясь добровольцем для подсчета результатов по датам рождения. Поразительно, но доля успешных предсказаний действительно составляла 99%.
Математическое невежество
Экстрасенс мадам Феба выступает с лекциями и пользуется большой популярностью. Каждую неделю она обращается к группе из примерно 75 заинтересованных слушателей. Каждую лекцию она начинает с драматической демонстрации своих паранормальных способностей.
Свет в зале гаснет, она закрывает глаза, поднимает руки и приглушенным голосом провозглашает:
«Я заявляю, что в этой комнате присутствует два человека, родившихся в один день. В один и тот же день и месяц».Затем она просит всех присутствующих написать на бумажке день своего рождения, после чего трое добровольцев производят подсчет, результаты которого объявляются в конце часовой презентации.
Примечательно, что мадам Феба делала это заявление сотни раз и практически всегда успешно (процент успеха приближается к 100%).
Недавно репортер одной местной газеты решил проверить действия экстрасенса. Сам он был убежден, что мадам — мошенница. Репортер анонимно посетил несколько сеансов, каждый раз вызываясь добровольцем для подсчета результатов по датам рождения. Поразительно, но доля успешных предсказаний действительно составляла 99%.
 |
Иногда мы неверно оцениваем
вероятности потому,
что не знаем математических
правил
или вообще плохо учили в школе математику
|
Прежде чем публиковать свой материал, он пошел в местный колледж и обратился к профессору, который интересовался паранормальными явлениями. После того как репортер объяснил смысл заявления мадам Фебы и результаты своей проверки, профессор предложил несколько гипотез.
Феба с готовностью согласилась на испытание. На всякий случай даты рождения проверялись по университетским записям еще до лекции. Поразительно, но экстрасенс снова почти все угадывала. Почти в каждой группе находились два человека с одинаковой датой рождения. Какая из гипотез верна? Не пропустили ли мы чего-нибудь?
Иногда мы неверно оцениваем вероятности потому, что не знаем математических правил или вообще плохо учили в школе математику. Начнем с популярного примера.
Другими словами, на сеансах мадам Фебы не происходило ничего необычного. Чтобы понять это, необходимо чуть-чуть разбираться в статистике.
Совпадения подразумевают события, которые неожиданно происходят вместе без всякой видимой причинно-следственной связи.
На самом деле совпадения происходят постоянно и, как правило, ничего не означают.
Если постараться, совпадения можно подобрать практически на любую тему. Те, кому подобные вещи кажутся загадочными, часто указывают на президентов США (Leavy, 1992), начиная с параллели между Линкольноми Кеннеди.
Вот странные факты.
Линкольн был избран в 1860 г., Кеннеди — в 1960 г.; оба были убиты в пятницу, будучи рядом со своими женами; оба занимались гражданскими правами; оба, уже будучи президентами, потеряли ребенка; оба погибли от пули в голову; Линкольн был убит в театре Форда, а Кеннеди — в линкольне, машине, которую производил Форд.
По некоторым данным, Бут (убийца Линкольна) родился в 1839 г., а Освальд (убийца Кеннеди) — в 1939 г.
Кажется, что в жизни Линкольна и Кеннеди многое происходило синхронно. Что пытаются нам сообщить глубинные силы жизни?
Если взять полный текст Библии и обвести каждую десятую букву, то некоторые из отмеченных букв непременно сложатся в слова, а некоторые из слов даже обретут кажущийся смысл; получится своеобразный Библейский код.
С другой стороны, возьмем Реформатскую церковь Летающего макаронного монстра. Было бы поистине замечательно, если бы здесь не нашлось никаких совпадений. «Виноваты» в этом две вещи — нагромождение случайностей и закон больших чисел.
Случайные последовательности редко выглядят случайными. В них всегда видны нагромождение или цепочки одинаковых событий, которые могут показаться неожиданными или даже значимыми. В результате возникает иллюзия закономерности. Представьте, что вы кинули монетку 51 раз и получили совершенно равномерную последовательность орлов (О) и решек (Р), вот такую:
Похожа ли эта последовательность на случайную? Конечно, нет, она слишком регулярна. Понятно, что любая случайная последовательность для убедительности должна иметь несколько «сбоев». Но мы обычно недооцениваем частоту появления и размеры «сбоев», которые будут появляться в случайной последовательности. К примеру, Майерс (Myers, 2004) бросил монетку 51 раз и получил следующую последовательность орлов и решек:
Помните, это всего лишь случайная последовательность, и ничего больше. А теперь представьте, что я скажу вам: в этой последовательности скрыта тайна и глубочайшая мудрость. Посеяв семена сомнения, можно ждать всходов. Что же мы обнаружим? Что в этой последовательности 19 пар ОО, но всего 8 пар РР. Кроме того, здесь пять сочетаний ОООО и всего одно сочетание РРРР.
ООООО встречается дважды, тогда как РРРРР — ни разу. Есть даже последовательность ОООООО. Случайная последовательность Майерса явно предпочитает комбинации из четного числа «орлов». Понятно, что интерпретировать такие результаты можно как угодно и столь же свободно можно манипулировать ими, исходя из заранее сформировавшегося мнения.
Холт (Holt, 2004) рассчитал вероятность того, что человек может случайно предсказать чью-то смерть. Давайте рассмотрим его логику. Вспомните всех живых людей, которых или о которых вы знаете, о ком вы подумали хотя бы раз (может быть, мельком) в течение года. Сюда входят ваши родные, друзья, дальние родственники, писатели, учителя, киноактеры, политики и т. п.
Предположим, что каждый год из этого длинного списка умирает десять человек. (Если эта цифра представляется вам чрезмерной, задайте в Google поисковый запрос типа «люди, умершие в этом году» и выберите год. Сколько имен вы узнаете? Скорее всего, их будет больше десятка.) Так что начнем с разумного предположения о том, что каждый год умирает по десять человек, о которых вы что-то знаете. Не забывайте, что сюда входят не только дальние родственники и бывшие знакомые, но и киноактеры, политики и т. п.
- Может быть, экстрасенс обладает ретроактивными психокинетическими способностями — будто бы существующей паранормальной способностью изменять прошлое силой мысли.
- Или, предположил профессор, она могла воспользоваться своими психокинетическими навыками и привлечь на сеанс двух человек с одинаковой датой рождения.
- Или она дала двум людям в зале мысленную команду написать на листочках одну и ту же дату, хотя бы и неверную.
Феба с готовностью согласилась на испытание. На всякий случай даты рождения проверялись по университетским записям еще до лекции. Поразительно, но экстрасенс снова почти все угадывала. Почти в каждой группе находились два человека с одинаковой датой рождения. Какая из гипотез верна? Не пропустили ли мы чего-нибудь?
Иногда мы неверно оцениваем вероятности потому, что не знаем математических правил или вообще плохо учили в школе математику. Начнем с популярного примера.
- Какова вероятность обнаружить в комнате, где находится 23 человека, двух человек с одинаковым днем рождения (день и месяц)?
Другими словами, на сеансах мадам Фебы не происходило ничего необычного. Чтобы понять это, необходимо чуть-чуть разбираться в статистике.
Совпадения
Совпадения подразумевают события, которые неожиданно происходят вместе без всякой видимой причинно-следственной связи.
- Совпадение в связке настоящее — будущее можно интерпретировать как сбывшееся пророчество — событие, которое происходит в полном соответствии с неким знамением или сделанным раньше пророчеством.
- Совпадение настоящее — настоящее наталкивает на мысль о событиях, связанных необычным способом посредством некоего паранормального процесса, лежащего вне сферы причинности.
На самом деле совпадения происходят постоянно и, как правило, ничего не означают.
Если постараться, совпадения можно подобрать практически на любую тему. Те, кому подобные вещи кажутся загадочными, часто указывают на президентов США (Leavy, 1992), начиная с параллели между Линкольноми Кеннеди.
Вот странные факты.
Линкольн был избран в 1860 г., Кеннеди — в 1960 г.; оба были убиты в пятницу, будучи рядом со своими женами; оба занимались гражданскими правами; оба, уже будучи президентами, потеряли ребенка; оба погибли от пули в голову; Линкольн был убит в театре Форда, а Кеннеди — в линкольне, машине, которую производил Форд.
По некоторым данным, Бут (убийца Линкольна) родился в 1839 г., а Освальд (убийца Кеннеди) — в 1939 г.
Кажется, что в жизни Линкольна и Кеннеди многое происходило синхронно. Что пытаются нам сообщить глубинные силы жизни?
- Можно написать немалый том о совпадениях, связанных с террористической атакой 11 сентября 2001 г.
- В словах «Нью-Йорк» и «Афганистан» по одиннадцать букв (New York City; Afghanistan).
- В имени террориста, который первым угрожал башням-близнецам, 11 букв (Ramsin Yuseb).
- В имени Джорджа Буша тоже 11 букв (George W. Bush).
- Штат Нью-Йорк — одиннадцатый по порядку.
- Самолеты, протаранившие башни-близнецы, совершали рейсы No 11 и 92 (9 + 2 = 11).
- На борту самолета рейса 77 было 65 пассажиров (6 + 5 = 11).
Если взять полный текст Библии и обвести каждую десятую букву, то некоторые из отмеченных букв непременно сложатся в слова, а некоторые из слов даже обретут кажущийся смысл; получится своеобразный Библейский код.
С другой стороны, возьмем Реформатскую церковь Летающего макаронного монстра. Было бы поистине замечательно, если бы здесь не нашлось никаких совпадений. «Виноваты» в этом две вещи — нагромождение случайностей и закон больших чисел.
Нагромождение случайностей
Случайные последовательности редко выглядят случайными. В них всегда видны нагромождение или цепочки одинаковых событий, которые могут показаться неожиданными или даже значимыми. В результате возникает иллюзия закономерности. Представьте, что вы кинули монетку 51 раз и получили совершенно равномерную последовательность орлов (О) и решек (Р), вот такую:
ОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРО
Похожа ли эта последовательность на случайную? Конечно, нет, она слишком регулярна. Понятно, что любая случайная последовательность для убедительности должна иметь несколько «сбоев». Но мы обычно недооцениваем частоту появления и размеры «сбоев», которые будут появляться в случайной последовательности. К примеру, Майерс (Myers, 2004) бросил монетку 51 раз и получил следующую последовательность орлов и решек:
РОООРРРООООРРООРООРРООРОООРОРООООООРООРОРРРРОРРОООО
Помните, это всего лишь случайная последовательность, и ничего больше. А теперь представьте, что я скажу вам: в этой последовательности скрыта тайна и глубочайшая мудрость. Посеяв семена сомнения, можно ждать всходов. Что же мы обнаружим? Что в этой последовательности 19 пар ОО, но всего 8 пар РР. Кроме того, здесь пять сочетаний ОООО и всего одно сочетание РРРР.
ООООО встречается дважды, тогда как РРРРР — ни разу. Есть даже последовательность ОООООО. Случайная последовательность Майерса явно предпочитает комбинации из четного числа «орлов». Понятно, что интерпретировать такие результаты можно как угодно и столь же свободно можно манипулировать ими, исходя из заранее сформировавшегося мнения.
Закон больших чисел
Предчувствие
чьей-то смерти
Холт (Holt, 2004) рассчитал вероятность того, что человек может случайно предсказать чью-то смерть. Давайте рассмотрим его логику. Вспомните всех живых людей, которых или о которых вы знаете, о ком вы подумали хотя бы раз (может быть, мельком) в течение года. Сюда входят ваши родные, друзья, дальние родственники, писатели, учителя, киноактеры, политики и т. п.
Предположим, что каждый год из этого длинного списка умирает десять человек. (Если эта цифра представляется вам чрезмерной, задайте в Google поисковый запрос типа «люди, умершие в этом году» и выберите год. Сколько имен вы узнаете? Скорее всего, их будет больше десятка.) Так что начнем с разумного предположения о том, что каждый год умирает по десять человек, о которых вы что-то знаете. Не забывайте, что сюда входят не только дальние родственники и бывшие знакомые, но и киноактеры, политики и т. п.
Если человек бодрствует 12 часов в сутки, то за 35 дней он испытает 1 008 000 разных событий. Поскольку чудо — это один шанс из миллиона, то оно случается в жизни каждого примерно раз в месяц.
Мы начали с предположения о том, что в течение года вы по крайней мере один раз думаете о каждом человеке из вашего списка (пока они живы). Это данность. Таким образом, если в вашем списке присутствует папа римский, мы считаем, что за последние 12 месяцев вы подумали о нем хотя бы раз.
Сколько времени продолжалось это «подумали»?
Предположим, что одна мысль продолжается в среднем пять минут.
В обычном невисокосном году 105 120 пятиминутных интервалов. Статистика говорит о том, что вероятность подумать об одном из этих людей за пять минут до того, как вы узнаете о его (или ее) смерти, составляет 10 из 105 120.
Иными словами, это примерно 1 шанс из 10 000, т. е. не слишком вероятно.
Но давайте посмотрим на картину шире.
В США живет более 300 миллионов человек, и каждый из них с вероятностью 1 / 10 000 может подумать о ком-то из известных ему людей за пять минут до его смерти. При таком взгляде результат кардинально меняется.
Получается, что более 25 000 человек в год, т. е. более 70 человек в день, думают о чьей-то смерти ровно за пять минут до реального события (или до момента, когда вы об этом узнаете, неважно). И это только случайные мысли, когда вокруг не происходит ничего экстраординарного.
В наши дни, когда у многих есть доступ в Интернет, удивляться следует скорее обратному — тому, что сообщений о подобных «вещих» мыслях так мало. По идее, мы каждый месяц должны сталкиваться с сотнями таких историй. Вот было бы, кстати, совершенно неслучайное раздолье для экстрасенсов!
Большинство людей может припомнить в своей жизни хотя бы один сбывшийся сон. Может быть, вам приснился старый друг, а на следующей же неделе вы с ним встретились. Может быть, вам приснилось — и сон сбылся — повышение по службе. Что такое вещие сны ? Случайность или необычайное свидетельство паранормальных способностей? (С интересной дискуссией о том, как наши побуждения влияют на отношение к вещему сну, можно познакомиться у Morewedge & Norton, 2009.)
Паулос (Paulos, 2001) решил поподробнее взглянуть на цифры. Большинство людей успевают посмотреть за одну ночь примерно 250 снов. Поверить в это не так уж трудно, если вспомнить, сколько мыслей вы успеваете передумать за один ничем не примечательный день. В конце концов сны — это тоже мысли. Разумеется, утром мы вспоминаем лишь некоторые из этих снов. Однако внешний толчок может помочь нам вспомнить.
Представьте, что на прошлой неделе в одном из ваших 1750 снов (250 × 7 = 1750) фигурировала маленькая лохматая собачка. Вы вряд ли вспомните такой тривиальный сон, если, конечно, не попытаетесь в ближайшее время задавить на велосипеде именно такую — маленькую и лохматую — собачку. В этом случае память услужливо подскажет вам, что вы недавно видели такую собачку во сне. Вы даже можете поверить в собственные паранормальные способности, по крайней мере в отношении маленьких лохматых собачек.
Вот несколько примеров, иллюстрирующих правило, сформулированное математиком Джоном Литлвудом и известное как закон его имени (Bollobas, 1986):
Приходилось ли вам слышать, чтобы кто-нибудь пользовался таким определением: «чудо… один шанс из миллиона»? Кроме того, будем считать в данном случае, что человек переживает одно событие в секунду (это предложение, следующее предложение, звук работающего вентилятора, тактильное ощущение от обложки книги, цвет неба…).
Если такой усредненный человек бодрствует 12 часов в сутки, то за 35 дней он испытает 1 008 000 разных событий (посчитайте сами). Но мы только что определили чудо как событие, которое происходит один раз на миллион событий. Получается, что одно из миллиона событий за 35 дней (немного больше месяца) и будет чудом. Мы только что определили чудо как событие с вероятностью одна миллионная.
Не удивительно, что закончим мы числом π. Это отношение длины окружности к ее диаметру:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620
8998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450
2841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652
7120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488
1520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609...
Это число — константа и никак не зависит от размера окружности.
Любой человек, задавшийся целью вычислить число π, получит один и тот же результат. Это число полезно тем, что представляет собой доступное любому число, состоящее из огромного количества значащих цифр (вообще говоря, количество цифр в нем бесконечно).
Более того, оно обладает некоторыми свойствами случайной последовательности. И насколько нам известно, знание одной цифры в этой последовательности никак не поможет определить следующую цифру. Поэтому любое послание, которое вы отыщете в числе π, не имеет смысла.
Тем не менее закон больших чисел говорит, что послания там безусловно отыскать можно, если постараться.
Чтобы удобнее было искать послания, введем простейший алфавитно-цифровой код, который свяжет каждую букву английского алфавита с числом.
Пусть 0 = a, 1 = b, 2 = c… 23 = x, 24 = y, 25 = z.
Тогда первые пять цифр после запятой — 14159 — соответствуют буквам opj, потому что 14 = o, 15 = p и 9 = j.
Обратите внимание, что в случаях, когда две цифры могут обозначать одну (15 = p) или две буквы (1 = b, 5 = f), мы берем две цифры в комбинации: «3–14–15–9».
Теперь можно поискать и смысл.
Имея в виду, что полное число цифр в числе π превосходит триллионы триллионов триллионов (не забывайте, на самом деле оно бесконечно), искать в нем что-нибудь довольно трудно. К счастью, Дейв Андерсон (Anderson, 1996) создал интернет-страничку, специально посвященную поиску в числе π. Переводите нужные вам слова в цифры, и компьютер автоматически отыщет их в бесконечной последовательности цифр.
Я решил задать "π" один из глубочайших вопросов, какие только мог придумать. Существует ли Бог?
Я готов был рассмотреть два ответа: «Бог есть» (GOD IS) и «Бога нет» (NO GOD).
Цифровая запись ответа «Бог есть» — 6143818 — встретилась на позиции 3 973 885. Ответ «Бога нет» — 13146143 — находится на позиции 28 330 853. Поэтому первый ответ, который дает код числа π на вопрос существования Бога, — это «Бог есть».
Очевидно, одна из фундаментальных математических констант Вселенной не испытывает сомнений по этому поводу. Однако, будучи человеком осторожным, я решил убедиться в достоверности такого ответа. Поэтому я решил перевести первые 100 цифр в буквы и поискать в них смысл. Вот первые буквы числа π:
D, OPJCGFDFIJHJDXIEGCGEDDIDCHJFACIIETHQJDJJDHFKFICAJHEJEEFJXAHIQEAGCIGUIJJIGCIADEIZDEVRAG
Видите первые пять слов числа π? Вот самые очевидные из них:
Число π говорит просто, односложными словами. Но этот факт не должен отвлекать наше внимание от простых истин, которые могут быть в нем скрыты. Во-первых, отметим, что нет никакой нужды ограничивать себя в поиске значений современными словарями. В конце концов "π" вечно. Поэтому, сверившись с dictionary.com, я подобрал для своих слов следующие определения:
После серьезных раздумий я пришел к следующей интерпретации этих слов:
Несмотря ни на что, меня беспокоит, что "π" сочло мои духовные поиски всего лишь шуткой.
Сколько времени продолжалось это «подумали»?
Предположим, что одна мысль продолжается в среднем пять минут.
В обычном невисокосном году 105 120 пятиминутных интервалов. Статистика говорит о том, что вероятность подумать об одном из этих людей за пять минут до того, как вы узнаете о его (или ее) смерти, составляет 10 из 105 120.
Иными словами, это примерно 1 шанс из 10 000, т. е. не слишком вероятно.
Но давайте посмотрим на картину шире.
В США живет более 300 миллионов человек, и каждый из них с вероятностью 1 / 10 000 может подумать о ком-то из известных ему людей за пять минут до его смерти. При таком взгляде результат кардинально меняется.
Получается, что более 25 000 человек в год, т. е. более 70 человек в день, думают о чьей-то смерти ровно за пять минут до реального события (или до момента, когда вы об этом узнаете, неважно). И это только случайные мысли, когда вокруг не происходит ничего экстраординарного.
В наши дни, когда у многих есть доступ в Интернет, удивляться следует скорее обратному — тому, что сообщений о подобных «вещих» мыслях так мало. По идее, мы каждый месяц должны сталкиваться с сотнями таких историй. Вот было бы, кстати, совершенно неслучайное раздолье для экстрасенсов!
Вещие сны
Большинство людей может припомнить в своей жизни хотя бы один сбывшийся сон. Может быть, вам приснился старый друг, а на следующей же неделе вы с ним встретились. Может быть, вам приснилось — и сон сбылся — повышение по службе. Что такое вещие сны ? Случайность или необычайное свидетельство паранормальных способностей? (С интересной дискуссией о том, как наши побуждения влияют на отношение к вещему сну, можно познакомиться у Morewedge & Norton, 2009.)
Паулос (Paulos, 2001) решил поподробнее взглянуть на цифры. Большинство людей успевают посмотреть за одну ночь примерно 250 снов. Поверить в это не так уж трудно, если вспомнить, сколько мыслей вы успеваете передумать за один ничем не примечательный день. В конце концов сны — это тоже мысли. Разумеется, утром мы вспоминаем лишь некоторые из этих снов. Однако внешний толчок может помочь нам вспомнить.
Представьте, что на прошлой неделе в одном из ваших 1750 снов (250 × 7 = 1750) фигурировала маленькая лохматая собачка. Вы вряд ли вспомните такой тривиальный сон, если, конечно, не попытаетесь в ближайшее время задавить на велосипеде именно такую — маленькую и лохматую — собачку. В этом случае память услужливо подскажет вам, что вы недавно видели такую собачку во сне. Вы даже можете поверить в собственные паранормальные способности, по крайней мере в отношении маленьких лохматых собачек.
Закон Литлвуда о
чудесах
Вот несколько примеров, иллюстрирующих правило, сформулированное математиком Джоном Литлвудом и известное как закон его имени (Bollobas, 1986):
в жизни каждого человека примерно раз в месяц происходит чудо.Как это может быть? Литлвуд начинает с того, что определяет чудо как необычайное и очень значительное событие, вероятность которого составляет один шанс из миллиона.
Приходилось ли вам слышать, чтобы кто-нибудь пользовался таким определением: «чудо… один шанс из миллиона»? Кроме того, будем считать в данном случае, что человек переживает одно событие в секунду (это предложение, следующее предложение, звук работающего вентилятора, тактильное ощущение от обложки книги, цвет неба…).
Если такой усредненный человек бодрствует 12 часов в сутки, то за 35 дней он испытает 1 008 000 разных событий (посчитайте сами). Но мы только что определили чудо как событие, которое происходит один раз на миллион событий. Получается, что одно из миллиона событий за 35 дней (немного больше месяца) и будет чудом. Мы только что определили чудо как событие с вероятностью одна миллионная.
Число «π»
Не удивительно, что закончим мы числом π. Это отношение длины окружности к ее диаметру:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620
8998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450
2841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652
7120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488
1520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609...
Это число — константа и никак не зависит от размера окружности.
Любой человек, задавшийся целью вычислить число π, получит один и тот же результат. Это число полезно тем, что представляет собой доступное любому число, состоящее из огромного количества значащих цифр (вообще говоря, количество цифр в нем бесконечно).
Более того, оно обладает некоторыми свойствами случайной последовательности. И насколько нам известно, знание одной цифры в этой последовательности никак не поможет определить следующую цифру. Поэтому любое послание, которое вы отыщете в числе π, не имеет смысла.
Тем не менее закон больших чисел говорит, что послания там безусловно отыскать можно, если постараться.
Чтобы удобнее было искать послания, введем простейший алфавитно-цифровой код, который свяжет каждую букву английского алфавита с числом.
Пусть 0 = a, 1 = b, 2 = c… 23 = x, 24 = y, 25 = z.
Тогда первые пять цифр после запятой — 14159 — соответствуют буквам opj, потому что 14 = o, 15 = p и 9 = j.
Обратите внимание, что в случаях, когда две цифры могут обозначать одну (15 = p) или две буквы (1 = b, 5 = f), мы берем две цифры в комбинации: «3–14–15–9».
Теперь можно поискать и смысл.
Имея в виду, что полное число цифр в числе π превосходит триллионы триллионов триллионов (не забывайте, на самом деле оно бесконечно), искать в нем что-нибудь довольно трудно. К счастью, Дейв Андерсон (Anderson, 1996) создал интернет-страничку, специально посвященную поиску в числе π. Переводите нужные вам слова в цифры, и компьютер автоматически отыщет их в бесконечной последовательности цифр.
Я решил задать "π" один из глубочайших вопросов, какие только мог придумать. Существует ли Бог?
Я готов был рассмотреть два ответа: «Бог есть» (GOD IS) и «Бога нет» (NO GOD).
Цифровая запись ответа «Бог есть» — 6143818 — встретилась на позиции 3 973 885. Ответ «Бога нет» — 13146143 — находится на позиции 28 330 853. Поэтому первый ответ, который дает код числа π на вопрос существования Бога, — это «Бог есть».
Очевидно, одна из фундаментальных математических констант Вселенной не испытывает сомнений по этому поводу. Однако, будучи человеком осторожным, я решил убедиться в достоверности такого ответа. Поэтому я решил перевести первые 100 цифр в буквы и поискать в них смысл. Вот первые буквы числа π:
D, OPJCGFDFIJHJDXIEGCGEDDIDCHJFACIIETHQJDJJDHFKFICAJHEJEEFJXAHIQEAGCIGUIJJIGCIADEIZDEVRAG
Видите первые пять слов числа π? Вот самые очевидные из них:
DID, AH, JIG, CIA и RAG
Число π говорит просто, односложными словами. Но этот факт не должен отвлекать наше внимание от простых истин, которые могут быть в нем скрыты. Во-первых, отметим, что нет никакой нужды ограничивать себя в поиске значений современными словарями. В конце концов "π" вечно. Поэтому, сверившись с dictionary.com, я подобрал для своих слов следующие определения:
- DID
- AH
- JIG
- CIA
- RAG
- Музыкальная композиция в стиле рэгтайм
- Лоскут, тряпка
- Бесполезная вещь
- Оборванец
- Скандальная газетенка
- Кровельный сланец
- Бранить, распекат
- Дразнить, разыгрывать
- Проделка, розыгрыш
- Дробить руду для сортировки
AH! Jig? Did CIA rag?
После серьезных раздумий я пришел к следующей интерпретации этих слов:
Это ответ числа π на мой вопрос о существовании Бога.Ясно, что "π" удивлено и даже поражено моими теологическими изысканиями (AH!). Оно тут же спрашивает, не шутка ли это (Jig?). И предлагает задаться вопросом, не является ли мое гипотетическое открытие свидетельств в пользу существования Бога заговором ЦРУ (Did CIA rag?).
- Неясно, зачем ЦРУ потребовалось вставлять в число π свидетельства в пользу Бога (вероятно, посредством ретроактивного телекинеза).
- Какова его цель? Побранить, подразнить или разыграть кого-то (rag)?
Несмотря ни на что, меня беспокоит, что "π" сочло мои духовные поиски всего лишь шуткой.
 |
Джонатан Смит (Smith Jonathan C.)
//
Псевдонаука и паранормальные
явления. Критический
взгляд
|